746/1.139 + 719/1.159 + 721/1.139 - 751/1.159 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: 746/1.139 + 719/1.159 + 721/1.139 - 751/1.159 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):

  • Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
  • Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

746/1.139 + 721/1.139 = 1.467/1.139

719/1.159 - 751/1.159 = - 32/1.159

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

746/1.139 + 719/1.159 + 721/1.139 - 751/1.159 =

1.467/1.139 - 32/1.159

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 1.467/1.139

1.467/1.139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.467 = 32 × 163
  • 1.139 = 17 × 67
  • ggT (32 × 163; 17 × 67) = 1

Der Bruch: - 32/1.159

- 32/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 32 = 25
  • 1.159 = 19 × 61
  • ggT (25; 19 × 61) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 1.467/1.139

1.467 : 1.139 = 1 und der Rest = 328 ⇒ 1.467 = 1 × 1.139 + 328

1.467/1.139 = (1 × 1.139 + 328)/1.139 = (1 × 1.139)/1.139 + 328/1.139 = 1 + 328/1.139



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

1.467/1.139 - 32/1.159 =

1 + 328/1.139 - 32/1.159

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

1.139 = 17 × 67

1.159 = 19 × 61

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (1.139; 1.159) = 17 × 19 × 61 × 67 = 1.320.101


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

328/1.139 ⟶ 1.320.101 : 1.139 = (17 × 19 × 61 × 67) : (17 × 67) = 1.159

- 32/1.159 ⟶ 1.320.101 : 1.159 = (17 × 19 × 61 × 67) : (19 × 61) = 1.139


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1 + 328/1.139 - 32/1.159 =

1 + (1.159 × 328)/(1.159 × 1.139) - (1.139 × 32)/(1.139 × 1.159) =

1 + 380.152/1.320.101 - 36.448/1.320.101 =

1 + (380.152 - 36.448)/1.320.101 =

1 + 343.704/1.320.101


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

343.704/1.320.101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 343.704 = 23 × 3 × 14.321
  • 1.320.101 = 17 × 19 × 61 × 67
  • ggT (23 × 3 × 14.321; 17 × 19 × 61 × 67) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

1 + 343.704/1.320.101 = 1 343.704/1.320.101

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


1 + 343.704/1.320.101 =

(1 × 1.320.101)/1.320.101 + 343.704/1.320.101 =

(1 × 1.320.101 + 343.704)/1.320.101 =

1.663.805/1.320.101

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1 + 343.704/1.320.101 =

1 + 343.704 : 1.320.101 ≈

1,260361896552 ≈

1,26

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1,260361896552 =

1,260361896552 × 100/100 =

(1,260361896552 × 100)/100 =

126,036189655185/100 ≈

126,036189655185% ≈

126,04%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
746/1.139 + 719/1.159 + 721/1.139 - 751/1.159 = 1 343.704/1.320.101

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
746/1.139 + 719/1.159 + 721/1.139 - 751/1.159 = 1.663.805/1.320.101

Als Dezimalzahl:
746/1.139 + 719/1.159 + 721/1.139 - 751/1.159 ≈ 1,26

In Prozent:
746/1.139 + 719/1.159 + 721/1.139 - 751/1.159 ≈ 126,04%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
751/1.145 - 724/1.171 - 730/1.151 - 757/1.171

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