737/1.142 - 719/1.155 + 719/1.136 - 754/1.152 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 737/1.142 - 719/1.155 + 719/1.136 - 754/1.152 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 737/1.142
737/1.142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 737 = 11 × 67
- 1.142 = 2 × 571
- ggT (11 × 67; 2 × 571) = 1
Der Bruch: - 719/1.155
- 719/1.155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 719 ist eine Primzahl
- 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
- ggT (719; 3 × 5 × 7 × 11) = 1
Der Bruch: 719/1.136
719/1.136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 719 ist eine Primzahl
- 1.136 = 24 × 71
- ggT (719; 24 × 71) = 1
Der Bruch: - 754/1.152
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 754 = 2 × 13 × 29
- 1.152 = 27 × 32
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (754; 1.152) = 2
- 754/1.152 = - (754 : 2)/(1.152 : 2) = - 377/576
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 754/1.152 = - (2 × 13 × 29)/(27 × 32) = - ((2 × 13 × 29) : 2)/((27 × 32) : 2) = - 377/576
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
737/1.142 - 719/1.155 + 719/1.136 - 754/1.152 =
737/1.142 - 719/1.155 + 719/1.136 - 377/576
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.142 = 2 × 571
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
1.136 = 24 × 71
576 = 26 × 32
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.142; 1.155; 1.136; 576) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 571 = 8.990.372.160
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
737/1.142 ⟶ 8.990.372.160 : 1.142 = (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 571) : (2 × 571) = 7.872.480
- 719/1.155 ⟶ 8.990.372.160 : 1.155 = (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 571) : (3 × 5 × 7 × 11) = 7.783.872
719/1.136 ⟶ 8.990.372.160 : 1.136 = (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 571) : (24 × 71) = 7.914.060
- 377/576 ⟶ 8.990.372.160 : 576 = (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 571) : (26 × 32) = 15.608.285
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
737/1.142 - 719/1.155 + 719/1.136 - 377/576 =
(7.872.480 × 737)/(7.872.480 × 1.142) - (7.783.872 × 719)/(7.783.872 × 1.155) + (7.914.060 × 719)/(7.914.060 × 1.136) - (15.608.285 × 377)/(15.608.285 × 576) =
5.802.017.760/8.990.372.160 - 5.596.603.968/8.990.372.160 + 5.690.209.140/8.990.372.160 - 5.884.323.445/8.990.372.160 =
(5.802.017.760 - 5.596.603.968 + 5.690.209.140 - 5.884.323.445)/8.990.372.160 =
11.299.487/8.990.372.160
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
11.299.487/8.990.372.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 11.299.487 = 1.091 × 10.357
- 8.990.372.160 = 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 571
- ggT (1.091 × 10.357; 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 571) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.299.487/8.990.372.160 =
11.299.487 : 8.990.372.160 ≈
0,001256843076 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.