717/1.097 - 687/1.111 - 685/1.102 + 722/1.113 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 717/1.097 - 687/1.111 - 685/1.102 + 722/1.113 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 717/1.097
717/1.097 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 717 = 3 × 239
- 1.097 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 239; 1.097) = 1
Der Bruch: - 687/1.111
- 687/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 687 = 3 × 229
- 1.111 = 11 × 101
- ggT (3 × 229; 11 × 101) = 1
Der Bruch: - 685/1.102
- 685/1.102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 685 = 5 × 137
- 1.102 = 2 × 19 × 29
- ggT (5 × 137; 2 × 19 × 29) = 1
Der Bruch: 722/1.113
722/1.113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 722 = 2 × 192
- 1.113 = 3 × 7 × 53
- ggT (2 × 192; 3 × 7 × 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.097 ist eine Primzahl
1.111 = 11 × 101
1.102 = 2 × 19 × 29
1.113 = 3 × 7 × 53
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.097; 1.111; 1.102; 1.113) = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 101 × 1.097 = 1.494.849.413.442
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
717/1.097 ⟶ 1.494.849.413.442 : 1.097 = (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 101 × 1.097) : 1.097 = 1.362.670.386
- 687/1.111 ⟶ 1.494.849.413.442 : 1.111 = (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 101 × 1.097) : (11 × 101) = 1.345.499.022
- 685/1.102 ⟶ 1.494.849.413.442 : 1.102 = (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 101 × 1.097) : (2 × 19 × 29) = 1.356.487.671
722/1.113 ⟶ 1.494.849.413.442 : 1.113 = (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 101 × 1.097) : (3 × 7 × 53) = 1.343.081.234
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
717/1.097 - 687/1.111 - 685/1.102 + 722/1.113 =
(1.362.670.386 × 717)/(1.362.670.386 × 1.097) - (1.345.499.022 × 687)/(1.345.499.022 × 1.111) - (1.356.487.671 × 685)/(1.356.487.671 × 1.102) + (1.343.081.234 × 722)/(1.343.081.234 × 1.113) =
977.034.666.762/1.494.849.413.442 - 924.357.828.114/1.494.849.413.442 - 929.194.054.635/1.494.849.413.442 + 969.704.650.948/1.494.849.413.442 =
(977.034.666.762 - 924.357.828.114 - 929.194.054.635 + 969.704.650.948)/1.494.849.413.442 =
93.187.434.961/1.494.849.413.442
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
93.187.434.961/1.494.849.413.442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 93.187.434.961 = 23 × 4.051.627.607
- 1.494.849.413.442 = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 101 × 1.097
- ggT (23 × 4.051.627.607; 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 101 × 1.097) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
93.187.434.961/1.494.849.413.442 =
93.187.434.961 : 1.494.849.413.442 ≈
0,062339011624 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.