710/1.129 - 720/1.139 - 697/1.122 + 741/1.132 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 710/1.129 - 720/1.139 - 697/1.122 + 741/1.132 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 710/1.129
710/1.129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 710 = 2 × 5 × 71
- 1.129 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 71; 1.129) = 1
Der Bruch: - 720/1.139
- 720/1.139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 720 = 24 × 32 × 5
- 1.139 = 17 × 67
- ggT (24 × 32 × 5; 17 × 67) = 1
Der Bruch: - 697/1.122
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 697 = 17 × 41
- 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (697; 1.122) = 17
- 697/1.122 = - (697 : 17)/(1.122 : 17) = - 41/66
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 697/1.122 = - (17 × 41)/(2 × 3 × 11 × 17) = - ((17 × 41) : 17)/((2 × 3 × 11 × 17) : 17) = - 41/66
Der Bruch: 741/1.132
741/1.132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 741 = 3 × 13 × 19
- 1.132 = 22 × 283
- ggT (3 × 13 × 19; 22 × 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/1.129 - 720/1.139 - 697/1.122 + 741/1.132 =
710/1.129 - 720/1.139 - 41/66 + 741/1.132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.129 ist eine Primzahl
1.139 = 17 × 67
66 = 2 × 3 × 11
1.132 = 22 × 283
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.129; 1.139; 66; 1.132) = 22 × 3 × 11 × 17 × 67 × 283 × 1.129 = 48.037.238.436
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
710/1.129 ⟶ 48.037.238.436 : 1.129 = (22 × 3 × 11 × 17 × 67 × 283 × 1.129) : 1.129 = 42.548.484
- 720/1.139 ⟶ 48.037.238.436 : 1.139 = (22 × 3 × 11 × 17 × 67 × 283 × 1.129) : (17 × 67) = 42.174.924
- 41/66 ⟶ 48.037.238.436 : 66 = (22 × 3 × 11 × 17 × 67 × 283 × 1.129) : (2 × 3 × 11) = 727.836.946
741/1.132 ⟶ 48.037.238.436 : 1.132 = (22 × 3 × 11 × 17 × 67 × 283 × 1.129) : (22 × 283) = 42.435.723
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
710/1.129 - 720/1.139 - 41/66 + 741/1.132 =
(42.548.484 × 710)/(42.548.484 × 1.129) - (42.174.924 × 720)/(42.174.924 × 1.139) - (727.836.946 × 41)/(727.836.946 × 66) + (42.435.723 × 741)/(42.435.723 × 1.132) =
30.209.423.640/48.037.238.436 - 30.365.945.280/48.037.238.436 - 29.841.314.786/48.037.238.436 + 31.444.870.743/48.037.238.436 =
(30.209.423.640 - 30.365.945.280 - 29.841.314.786 + 31.444.870.743)/48.037.238.436 =
1.447.034.317/48.037.238.436
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.447.034.317/48.037.238.436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.447.034.317 = 127 × 11.393.971
- 48.037.238.436 = 22 × 3 × 11 × 17 × 67 × 283 × 1.129
- ggT (127 × 11.393.971; 22 × 3 × 11 × 17 × 67 × 283 × 1.129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.447.034.317/48.037.238.436 =
1.447.034.317 : 48.037.238.436 ≈
0,030123178686 ≈
0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.