71/9.960 - 90/9 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 71/9.960 - 90/9 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 71/9.960
71/9.960 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 71 ist eine Primzahl
- 9.960 = 23 × 3 × 5 × 83
- ggT (71; 23 × 3 × 5 × 83) = 1
Der Bruch: - 90/9
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 9 = 32
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (90; 9) = 32 = 9
- 90/9 = - (90 : 9)/(9 : 9) = - 10/1 = - 10
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 90/9 = - (2 × 32 × 5)/32 = - ((2 × 32 × 5) : 32 )/(32 : 32 ) = - 10/1 = - 10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
71/9.960 - 90/9 =
71/9.960 - 10 =
- 10 + 71/9.960
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 10 + 71/9.960 =
( - 10 × 9.960)/9.960 + 71/9.960 =
( - 10 × 9.960 + 71)/9.960 =
- 99.529/9.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 99.529 : 9.960 = - 9 und der Rest = - 9.889 ⇒
- 99.529 = - 9 × 9.960 - 9.889 ⇒
- 99.529/9.960 =
( - 9 × 9.960 - 9.889)/9.960 =
( - 9 × 9.960)/9.960 - 9.889/9.960 =
- 9 - 9.889/9.960 =
- 9 9.889/9.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9 - 9.889/9.960 =
- 9 - 9.889 : 9.960 ≈
- 9,992871485944 ≈
- 9,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.