704/1.099 - 698/1.113 + 676/1.089 - 711/1.117 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 704/1.099 - 698/1.113 + 676/1.089 - 711/1.117 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 704/1.099
704/1.099 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 704 = 26 × 11
- 1.099 = 7 × 157
- ggT (26 × 11; 7 × 157) = 1
Der Bruch: - 698/1.113
- 698/1.113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 698 = 2 × 349
- 1.113 = 3 × 7 × 53
- ggT (2 × 349; 3 × 7 × 53) = 1
Der Bruch: 676/1.089
676/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 676 = 22 × 132
- 1.089 = 32 × 112
- ggT (22 × 132; 32 × 112) = 1
Der Bruch: - 711/1.117
- 711/1.117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 711 = 32 × 79
- 1.117 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 79; 1.117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.099 = 7 × 157
1.113 = 3 × 7 × 53
1.089 = 32 × 112
1.117 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.099; 1.113; 1.089; 1.117) = 32 × 7 × 112 × 53 × 157 × 1.117 = 70.852.408.011
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
704/1.099 ⟶ 70.852.408.011 : 1.099 = (32 × 7 × 112 × 53 × 157 × 1.117) : (7 × 157) = 64.469.889
- 698/1.113 ⟶ 70.852.408.011 : 1.113 = (32 × 7 × 112 × 53 × 157 × 1.117) : (3 × 7 × 53) = 63.658.947
676/1.089 ⟶ 70.852.408.011 : 1.089 = (32 × 7 × 112 × 53 × 157 × 1.117) : (32 × 112) = 65.061.899
- 711/1.117 ⟶ 70.852.408.011 : 1.117 = (32 × 7 × 112 × 53 × 157 × 1.117) : 1.117 = 63.430.983
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
704/1.099 - 698/1.113 + 676/1.089 - 711/1.117 =
(64.469.889 × 704)/(64.469.889 × 1.099) - (63.658.947 × 698)/(63.658.947 × 1.113) + (65.061.899 × 676)/(65.061.899 × 1.089) - (63.430.983 × 711)/(63.430.983 × 1.117) =
45.386.801.856/70.852.408.011 - 44.433.945.006/70.852.408.011 + 43.981.843.724/70.852.408.011 - 45.099.428.913/70.852.408.011 =
(45.386.801.856 - 44.433.945.006 + 43.981.843.724 - 45.099.428.913)/70.852.408.011 =
- 164.728.339/70.852.408.011
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 164.728.339/70.852.408.011 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 164.728.339 ist eine Primzahl
- 70.852.408.011 = 32 × 7 × 112 × 53 × 157 × 1.117
- ggT (164.728.339; 32 × 7 × 112 × 53 × 157 × 1.117) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 164.728.339/70.852.408.011 =
- 164.728.339 : 70.852.408.011 ≈
- 0,002324950466 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.