701/1.068 - 678/1.087 + 673/1.079 - 699/1.079 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 701/1.068 - 678/1.087 + 673/1.079 - 699/1.079 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
673/1.079 - 699/1.079 = - 26/1.079
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
701/1.068 - 678/1.087 + 673/1.079 - 699/1.079 =
701/1.068 - 678/1.087 - 26/1.079
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 701/1.068
701/1.068 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 701 ist eine Primzahl
- 1.068 = 22 × 3 × 89
- ggT (701; 22 × 3 × 89) = 1
Der Bruch: - 678/1.087
- 678/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 678 = 2 × 3 × 113
- 1.087 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 113; 1.087) = 1
Der Bruch: - 26/1.079
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 26 = 2 × 13
- 1.079 = 13 × 83
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (26; 1.079) = 13
- 26/1.079 = - (26 : 13)/(1.079 : 13) = - 2/83
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 26/1.079 = - (2 × 13)/(13 × 83) = - ((2 × 13) : 13)/((13 × 83) : 13) = - 2/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
701/1.068 - 678/1.087 - 26/1.079 =
701/1.068 - 678/1.087 - 2/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.068 = 22 × 3 × 89
1.087 ist eine Primzahl
83 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.068; 1.087; 83) = 22 × 3 × 83 × 89 × 1.087 = 96.356.028
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
701/1.068 ⟶ 96.356.028 : 1.068 = (22 × 3 × 83 × 89 × 1.087) : (22 × 3 × 89) = 90.221
- 678/1.087 ⟶ 96.356.028 : 1.087 = (22 × 3 × 83 × 89 × 1.087) : 1.087 = 88.644
- 2/83 ⟶ 96.356.028 : 83 = (22 × 3 × 83 × 89 × 1.087) : 83 = 1.160.916
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
701/1.068 - 678/1.087 - 2/83 =
(90.221 × 701)/(90.221 × 1.068) - (88.644 × 678)/(88.644 × 1.087) - (1.160.916 × 2)/(1.160.916 × 83) =
63.244.921/96.356.028 - 60.100.632/96.356.028 - 2.321.832/96.356.028 =
(63.244.921 - 60.100.632 - 2.321.832)/96.356.028 =
822.457/96.356.028
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
822.457/96.356.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 822.457 = 23 × 35.759
- 96.356.028 = 22 × 3 × 83 × 89 × 1.087
- ggT (23 × 35.759; 22 × 3 × 83 × 89 × 1.087) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
822.457/96.356.028 =
822.457 : 96.356.028 ≈
0,008535605058 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.