70/126 - 67/115 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: 70/126 - 67/115 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 70/126

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 70 = 2 × 5 × 7
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (70; 126) = 2 × 7 = 14

70/126 = (70 : 14)/(126 : 14) = 5/9


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 70/126 = (2 × 5 × 7)/(2 × 32 × 7) = ((2 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) = 5/9


Der Bruch: - 67/115

- 67/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 67 ist eine Primzahl
  • 115 = 5 × 23
  • ggT (67; 5 × 23) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

70/126 - 67/115 =

5/9 - 67/115

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

9 = 32

115 = 5 × 23

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (9; 115) = 32 × 5 × 23 = 1.035


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

5/9 ⟶ 1.035 : 9 = (32 × 5 × 23) : 32 = 115

- 67/115 ⟶ 1.035 : 115 = (32 × 5 × 23) : (5 × 23) = 9


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

5/9 - 67/115 =

(115 × 5)/(115 × 9) - (9 × 67)/(9 × 115) =

575/1.035 - 603/1.035 =

(575 - 603)/1.035 =

- 28/1.035


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

- 28/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 28 = 22 × 7
  • 1.035 = 32 × 5 × 23
  • ggT (22 × 7; 32 × 5 × 23) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


- 28/1.035 =

- 28 : 1.035 ≈

- 0,027053140097 ≈

- 0,03

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 0,027053140097 =

- 0,027053140097 × 100/100 =

( - 0,027053140097 × 100)/100 =

- 2,705314009662/100 ≈

- 2,705314009662% ≈

- 2,71%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::

Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
70/126 - 67/115 = - 28/1.035

Als Dezimalzahl:
70/126 - 67/115 ≈ - 0,03

In Prozent:
70/126 - 67/115 ≈ - 2,71%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
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