698/3.192 - 1.061/698 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 698/3.192 - 1.061/698 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 698/3.192
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 698 = 2 × 349
- 3.192 = 23 × 3 × 7 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (698; 3.192) = 2
698/3.192 = (698 : 2)/(3.192 : 2) = 349/1.596
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
698/3.192 = (2 × 349)/(23 × 3 × 7 × 19) = ((2 × 349) : 2)/((23 × 3 × 7 × 19) : 2) = 349/1.596
Der Bruch: - 1.061/698
- 1.061/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.061 ist eine Primzahl
- 698 = 2 × 349
- ggT (1.061; 2 × 349) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
698/3.192 - 1.061/698 =
349/1.596 - 1.061/698
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.061/698
- 1.061 : 698 = - 1 und der Rest = - 363 ⇒ - 1.061 = - 1 × 698 - 363
- 1.061/698 = ( - 1 × 698 - 363)/698 = ( - 1 × 698)/698 - 363/698 = - 1 - 363/698
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
349/1.596 - 1.061/698 =
349/1.596 - 1 - 363/698 =
- 1 + 349/1.596 - 363/698
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
698 = 2 × 349
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.596; 698) = 22 × 3 × 7 × 19 × 349 = 557.004
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
349/1.596 ⟶ 557.004 : 1.596 = (22 × 3 × 7 × 19 × 349) : (22 × 3 × 7 × 19) = 349
- 363/698 ⟶ 557.004 : 698 = (22 × 3 × 7 × 19 × 349) : (2 × 349) = 798
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 349/1.596 - 363/698 =
- 1 + (349 × 349)/(349 × 1.596) - (798 × 363)/(798 × 698) =
- 1 + 121.801/557.004 - 289.674/557.004 =
- 1 + (121.801 - 289.674)/557.004 =
- 1 - 167.873/557.004
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 167.873/557.004 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 167.873 ist eine Primzahl
- 557.004 = 22 × 3 × 7 × 19 × 349
- ggT (167.873; 22 × 3 × 7 × 19 × 349) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 167.873/557.004 = - 1 167.873/557.004
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 167.873/557.004 =
( - 1 × 557.004)/557.004 - 167.873/557.004 =
( - 1 × 557.004 - 167.873)/557.004 =
- 724.877/557.004
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 167.873/557.004 =
- 1 - 167.873 : 557.004 ≈
- 1,301385627392 ≈
- 1,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.