69/56.511 - 90/36 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 69/56.511 - 90/36 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 69/56.511
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 69 = 3 × 23
- 56.511 = 33 × 7 × 13 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (69; 56.511) = 3 × 23 = 69
69/56.511 = (69 : 69)/(56.511 : 69) = 1/819
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
69/56.511 = (3 × 23)/(33 × 7 × 13 × 23) = ((3 × 23) : (3 × 23))/((33 × 7 × 13 × 23) : (3 × 23)) = 1/819
Der Bruch: - 90/36
- 90 = 2 × 32 × 5
- 36 = 22 × 32
- ggT (90; 36) = 2 × 32 = 18
- 90/36 = - (90 : 18)/(36 : 18) = - 5/2
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 90/36 = - (2 × 32 × 5)/(22 × 32) = - ((2 × 32 × 5) : (2 × 32 ))/((22 × 32) : (2 × 32 )) = - 5/2
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
69/56.511 - 90/36 =
1/819 - 5/2
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 5/2
- 5 : 2 = - 2 und der Rest = - 1 ⇒ - 5 = - 2 × 2 - 1
- 5/2 = ( - 2 × 2 - 1)/2 = ( - 2 × 2)/2 - 1/2 = - 2 - 1/2
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1/819 - 5/2 =
1/819 - 2 - 1/2 =
- 2 + 1/819 - 1/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
2 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (819; 2) = 2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1/819 ⟶ 1.638 : 819 = (2 × 32 × 7 × 13) : (32 × 7 × 13) = 2
- 1/2 ⟶ 1.638 : 2 = (2 × 32 × 7 × 13) : 2 = 819
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 1/819 - 1/2 =
- 2 + (2 × 1)/(2 × 819) - (819 × 1)/(819 × 2) =
- 2 + 2/1.638 - 819/1.638 =
- 2 + (2 - 819)/1.638 =
- 2 - 817/1.638
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 817/1.638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 817 = 19 × 43
- 1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
- ggT (19 × 43; 2 × 32 × 7 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 817/1.638 = - 2 817/1.638
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 817/1.638 =
( - 2 × 1.638)/1.638 - 817/1.638 =
( - 2 × 1.638 - 817)/1.638 =
- 4.093/1.638
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 817/1.638 =
- 2 - 817 : 1.638 ≈
- 2,498778998779 ≈
- 2,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.