679/1.100 - 697/1.103 + 665/1.105 - 721/1.107 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 679/1.100 - 697/1.103 + 665/1.105 - 721/1.107 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 679/1.100
679/1.100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 679 = 7 × 97
- 1.100 = 22 × 52 × 11
- ggT (7 × 97; 22 × 52 × 11) = 1
Der Bruch: - 697/1.103
- 697/1.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 697 = 17 × 41
- 1.103 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 41; 1.103) = 1
Der Bruch: 665/1.105
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 665 = 5 × 7 × 19
- 1.105 = 5 × 13 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (665; 1.105) = 5
665/1.105 = (665 : 5)/(1.105 : 5) = 133/221
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
665/1.105 = (5 × 7 × 19)/(5 × 13 × 17) = ((5 × 7 × 19) : 5)/((5 × 13 × 17) : 5) = 133/221
Der Bruch: - 721/1.107
- 721/1.107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 721 = 7 × 103
- 1.107 = 33 × 41
- ggT (7 × 103; 33 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
679/1.100 - 697/1.103 + 665/1.105 - 721/1.107 =
679/1.100 - 697/1.103 + 133/221 - 721/1.107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
1.103 ist eine Primzahl
221 = 13 × 17
1.107 = 33 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.100; 1.103; 221; 1.107) = 22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 1.103 = 296.830.205.100
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
679/1.100 ⟶ 296.830.205.100 : 1.100 = (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 1.103) : (22 × 52 × 11) = 269.845.641
- 697/1.103 ⟶ 296.830.205.100 : 1.103 = (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 1.103) : 1.103 = 269.111.700
133/221 ⟶ 296.830.205.100 : 221 = (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 1.103) : (13 × 17) = 1.343.123.100
- 721/1.107 ⟶ 296.830.205.100 : 1.107 = (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 1.103) : (33 × 41) = 268.139.300
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
679/1.100 - 697/1.103 + 133/221 - 721/1.107 =
(269.845.641 × 679)/(269.845.641 × 1.100) - (269.111.700 × 697)/(269.111.700 × 1.103) + (1.343.123.100 × 133)/(1.343.123.100 × 221) - (268.139.300 × 721)/(268.139.300 × 1.107) =
183.225.190.239/296.830.205.100 - 187.570.854.900/296.830.205.100 + 178.635.372.300/296.830.205.100 - 193.328.435.300/296.830.205.100 =
(183.225.190.239 - 187.570.854.900 + 178.635.372.300 - 193.328.435.300)/296.830.205.100 =
- 19.038.727.661/296.830.205.100
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 19.038.727.661/296.830.205.100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 19.038.727.661 = 617 × 3.413 × 9.041
- 296.830.205.100 = 22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 1.103
- ggT (617 × 3.413 × 9.041; 22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 1.103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.038.727.661/296.830.205.100 =
- 19.038.727.661 : 296.830.205.100 ≈
- 0,06414012905 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.