674/50.298 - 1.209/623 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 674/50.298 - 1.209/623 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 674/50.298
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 674 = 2 × 337
- 50.298 = 2 × 3 × 83 × 101
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (674; 50.298) = 2
674/50.298 = (674 : 2)/(50.298 : 2) = 337/25.149
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
674/50.298 = (2 × 337)/(2 × 3 × 83 × 101) = ((2 × 337) : 2)/((2 × 3 × 83 × 101) : 2) = 337/25.149
Der Bruch: - 1.209/623
- 1.209/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.209 = 3 × 13 × 31
- 623 = 7 × 89
- ggT (3 × 13 × 31; 7 × 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
674/50.298 - 1.209/623 =
337/25.149 - 1.209/623
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.209/623
- 1.209 : 623 = - 1 und der Rest = - 586 ⇒ - 1.209 = - 1 × 623 - 586
- 1.209/623 = ( - 1 × 623 - 586)/623 = ( - 1 × 623)/623 - 586/623 = - 1 - 586/623
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
337/25.149 - 1.209/623 =
337/25.149 - 1 - 586/623 =
- 1 + 337/25.149 - 586/623
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25.149 = 3 × 83 × 101
623 = 7 × 89
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25.149; 623) = 3 × 7 × 83 × 89 × 101 = 15.667.827
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
337/25.149 ⟶ 15.667.827 : 25.149 = (3 × 7 × 83 × 89 × 101) : (3 × 83 × 101) = 623
- 586/623 ⟶ 15.667.827 : 623 = (3 × 7 × 83 × 89 × 101) : (7 × 89) = 25.149
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 337/25.149 - 586/623 =
- 1 + (623 × 337)/(623 × 25.149) - (25.149 × 586)/(25.149 × 623) =
- 1 + 209.951/15.667.827 - 14.737.314/15.667.827 =
- 1 + (209.951 - 14.737.314)/15.667.827 =
- 1 - 14.527.363/15.667.827
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 14.527.363/15.667.827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 14.527.363 ist eine Primzahl
- 15.667.827 = 3 × 7 × 83 × 89 × 101
- ggT (14.527.363; 3 × 7 × 83 × 89 × 101) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 14.527.363/15.667.827 = - 1 14.527.363/15.667.827
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 14.527.363/15.667.827 =
( - 1 × 15.667.827)/15.667.827 - 14.527.363/15.667.827 =
( - 1 × 15.667.827 - 14.527.363)/15.667.827 =
- 30.195.190/15.667.827
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 14.527.363/15.667.827 =
- 1 - 14.527.363 : 15.667.827 ≈
- 1,927209816652 ≈
- 1,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.