668/1.081 - 685/1.082 - 650/1.089 + 710/1.087 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 668/1.081 - 685/1.082 - 650/1.089 + 710/1.087 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 668/1.081
668/1.081 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 668 = 22 × 167
- 1.081 = 23 × 47
- ggT (22 × 167; 23 × 47) = 1
Der Bruch: - 685/1.082
- 685/1.082 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 685 = 5 × 137
- 1.082 = 2 × 541
- ggT (5 × 137; 2 × 541) = 1
Der Bruch: - 650/1.089
- 650/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 650 = 2 × 52 × 13
- 1.089 = 32 × 112
- ggT (2 × 52 × 13; 32 × 112) = 1
Der Bruch: 710/1.087
710/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 710 = 2 × 5 × 71
- 1.087 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 71; 1.087) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.081 = 23 × 47
1.082 = 2 × 541
1.089 = 32 × 112
1.087 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.081; 1.082; 1.089; 1.087) = 2 × 32 × 112 × 23 × 47 × 541 × 1.087 = 1.384.555.530.006
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
668/1.081 ⟶ 1.384.555.530.006 : 1.081 = (2 × 32 × 112 × 23 × 47 × 541 × 1.087) : (23 × 47) = 1.280.809.926
- 685/1.082 ⟶ 1.384.555.530.006 : 1.082 = (2 × 32 × 112 × 23 × 47 × 541 × 1.087) : (2 × 541) = 1.279.626.183
- 650/1.089 ⟶ 1.384.555.530.006 : 1.089 = (2 × 32 × 112 × 23 × 47 × 541 × 1.087) : (32 × 112) = 1.271.400.854
710/1.087 ⟶ 1.384.555.530.006 : 1.087 = (2 × 32 × 112 × 23 × 47 × 541 × 1.087) : 1.087 = 1.273.740.138
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
668/1.081 - 685/1.082 - 650/1.089 + 710/1.087 =
(1.280.809.926 × 668)/(1.280.809.926 × 1.081) - (1.279.626.183 × 685)/(1.279.626.183 × 1.082) - (1.271.400.854 × 650)/(1.271.400.854 × 1.089) + (1.273.740.138 × 710)/(1.273.740.138 × 1.087) =
855.581.030.568/1.384.555.530.006 - 876.543.935.355/1.384.555.530.006 - 826.410.555.100/1.384.555.530.006 + 904.355.497.980/1.384.555.530.006 =
(855.581.030.568 - 876.543.935.355 - 826.410.555.100 + 904.355.497.980)/1.384.555.530.006 =
56.982.038.093/1.384.555.530.006
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
56.982.038.093/1.384.555.530.006 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 56.982.038.093 = 35.809 × 1.591.277
- 1.384.555.530.006 = 2 × 32 × 112 × 23 × 47 × 541 × 1.087
- ggT (35.809 × 1.591.277; 2 × 32 × 112 × 23 × 47 × 541 × 1.087) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.982.038.093/1.384.555.530.006 =
56.982.038.093 : 1.384.555.530.006 ≈
0,041155473261 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.