657/1.070 - 674/1.082 - 630/1.070 + 688/1.073 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 657/1.070 - 674/1.082 - 630/1.070 + 688/1.073 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
657/1.070 - 630/1.070 = 27/1.070
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/1.070 - 674/1.082 - 630/1.070 + 688/1.073 =
- 674/1.082 + 688/1.073 + 27/1.070
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 674/1.082
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 674 = 2 × 337
- 1.082 = 2 × 541
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (674; 1.082) = 2
- 674/1.082 = - (674 : 2)/(1.082 : 2) = - 337/541
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 674/1.082 = - (2 × 337)/(2 × 541) = - ((2 × 337) : 2)/((2 × 541) : 2) = - 337/541
Der Bruch: 688/1.073
688/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 688 = 24 × 43
- 1.073 = 29 × 37
- ggT (24 × 43; 29 × 37) = 1
Der Bruch: 27/1.070
27/1.070 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 27 = 33
- 1.070 = 2 × 5 × 107
- ggT (33; 2 × 5 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 674/1.082 + 688/1.073 + 27/1.070 =
- 337/541 + 688/1.073 + 27/1.070
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
541 ist eine Primzahl
1.073 = 29 × 37
1.070 = 2 × 5 × 107
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (541; 1.073; 1.070) = 2 × 5 × 29 × 37 × 107 × 541 = 621.127.510
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 337/541 ⟶ 621.127.510 : 541 = (2 × 5 × 29 × 37 × 107 × 541) : 541 = 1.148.110
688/1.073 ⟶ 621.127.510 : 1.073 = (2 × 5 × 29 × 37 × 107 × 541) : (29 × 37) = 578.870
27/1.070 ⟶ 621.127.510 : 1.070 = (2 × 5 × 29 × 37 × 107 × 541) : (2 × 5 × 107) = 580.493
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 337/541 + 688/1.073 + 27/1.070 =
- (1.148.110 × 337)/(1.148.110 × 541) + (578.870 × 688)/(578.870 × 1.073) + (580.493 × 27)/(580.493 × 1.070) =
- 386.913.070/621.127.510 + 398.262.560/621.127.510 + 15.673.311/621.127.510 =
( - 386.913.070 + 398.262.560 + 15.673.311)/621.127.510 =
27.022.801/621.127.510
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
27.022.801/621.127.510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 27.022.801 = 13 × 2.078.677
- 621.127.510 = 2 × 5 × 29 × 37 × 107 × 541
- ggT (13 × 2.078.677; 2 × 5 × 29 × 37 × 107 × 541) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.022.801/621.127.510 =
27.022.801 : 621.127.510 ≈
0,043506044355 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.