657/1.015 - 634/1.026 - 624/1.019 - 666/1.026 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 657/1.015 - 634/1.026 - 624/1.019 - 666/1.026 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 634/1.026 - 666/1.026 = - 1.300/1.026
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/1.015 - 634/1.026 - 624/1.019 - 666/1.026 =
657/1.015 - 624/1.019 - 1.300/1.026
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 657/1.015
657/1.015 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 657 = 32 × 73
- 1.015 = 5 × 7 × 29
- ggT (32 × 73; 5 × 7 × 29) = 1
Der Bruch: - 624/1.019
- 624/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 624 = 24 × 3 × 13
- 1.019 ist eine Primzahl
- ggT (24 × 3 × 13; 1.019) = 1
Der Bruch: - 1.300/1.026
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.300 = 22 × 52 × 13
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.300; 1.026) = 2
- 1.300/1.026 = - (1.300 : 2)/(1.026 : 2) = - 650/513
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.300/1.026 = - (22 × 52 × 13)/(2 × 33 × 19) = - ((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) = - 650/513
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/1.015 - 624/1.019 - 1.300/1.026 =
657/1.015 - 624/1.019 - 650/513
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 650/513
- 650 : 513 = - 1 und der Rest = - 137 ⇒ - 650 = - 1 × 513 - 137
- 650/513 = ( - 1 × 513 - 137)/513 = ( - 1 × 513)/513 - 137/513 = - 1 - 137/513
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/1.015 - 624/1.019 - 650/513 =
657/1.015 - 624/1.019 - 1 - 137/513 =
- 1 + 657/1.015 - 624/1.019 - 137/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
1.019 ist eine Primzahl
513 = 33 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.015; 1.019; 513) = 33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019 = 530.588.205
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
657/1.015 ⟶ 530.588.205 : 1.015 = (33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) : (5 × 7 × 29) = 522.747
- 624/1.019 ⟶ 530.588.205 : 1.019 = (33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) : 1.019 = 520.695
- 137/513 ⟶ 530.588.205 : 513 = (33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) : (33 × 19) = 1.034.285
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 657/1.015 - 624/1.019 - 137/513 =
- 1 + (522.747 × 657)/(522.747 × 1.015) - (520.695 × 624)/(520.695 × 1.019) - (1.034.285 × 137)/(1.034.285 × 513) =
- 1 + 343.444.779/530.588.205 - 324.913.680/530.588.205 - 141.697.045/530.588.205 =
- 1 + (343.444.779 - 324.913.680 - 141.697.045)/530.588.205 =
- 1 - 123.165.946/530.588.205
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 123.165.946/530.588.205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 123.165.946 = 2 × 61.582.973
- 530.588.205 = 33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019
- ggT (2 × 61.582.973; 33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 123.165.946/530.588.205 = - 1 123.165.946/530.588.205
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 123.165.946/530.588.205 =
( - 1 × 530.588.205)/530.588.205 - 123.165.946/530.588.205 =
( - 1 × 530.588.205 - 123.165.946)/530.588.205 =
- 653.754.151/530.588.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 123.165.946/530.588.205 =
- 1 - 123.165.946 : 530.588.205 ≈
- 1,232130953608 ≈
- 1,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.