656/50.256 - 1.147/568 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 656/50.256 - 1.147/568 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 656/50.256
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 656 = 24 × 41
- 50.256 = 24 × 32 × 349
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (656; 50.256) = 24 = 16
656/50.256 = (656 : 16)/(50.256 : 16) = 41/3.141
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
656/50.256 = (24 × 41)/(24 × 32 × 349) = ((24 × 41) : 24 )/((24 × 32 × 349) : 24 ) = 41/3.141
Der Bruch: - 1.147/568
- 1.147/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.147 = 31 × 37
- 568 = 23 × 71
- ggT (31 × 37; 23 × 71) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
656/50.256 - 1.147/568 =
41/3.141 - 1.147/568
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.147/568
- 1.147 : 568 = - 2 und der Rest = - 11 ⇒ - 1.147 = - 2 × 568 - 11
- 1.147/568 = ( - 2 × 568 - 11)/568 = ( - 2 × 568)/568 - 11/568 = - 2 - 11/568
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
41/3.141 - 1.147/568 =
41/3.141 - 2 - 11/568 =
- 2 + 41/3.141 - 11/568
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.141 = 32 × 349
568 = 23 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.141; 568) = 23 × 32 × 71 × 349 = 1.784.088
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
41/3.141 ⟶ 1.784.088 : 3.141 = (23 × 32 × 71 × 349) : (32 × 349) = 568
- 11/568 ⟶ 1.784.088 : 568 = (23 × 32 × 71 × 349) : (23 × 71) = 3.141
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 41/3.141 - 11/568 =
- 2 + (568 × 41)/(568 × 3.141) - (3.141 × 11)/(3.141 × 568) =
- 2 + 23.288/1.784.088 - 34.551/1.784.088 =
- 2 + (23.288 - 34.551)/1.784.088 =
- 2 - 11.263/1.784.088
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 11.263/1.784.088 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 11.263 = 7 × 1.609
- 1.784.088 = 23 × 32 × 71 × 349
- ggT (7 × 1.609; 23 × 32 × 71 × 349) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 11.263/1.784.088 = - 2 11.263/1.784.088
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 11.263/1.784.088 =
( - 2 × 1.784.088)/1.784.088 - 11.263/1.784.088 =
( - 2 × 1.784.088 - 11.263)/1.784.088 =
- 3.579.439/1.784.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 11.263/1.784.088 =
- 2 - 11.263 : 1.784.088 ≈
- 2,006313029402 ≈
- 2,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.