654/8.618 - 559/350 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 654/8.618 - 559/350 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 654/8.618
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 654 = 2 × 3 × 109
- 8.618 = 2 × 31 × 139
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (654; 8.618) = 2
654/8.618 = (654 : 2)/(8.618 : 2) = 327/4.309
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
654/8.618 = (2 × 3 × 109)/(2 × 31 × 139) = ((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 31 × 139) : 2) = 327/4.309
Der Bruch: - 559/350
- 559/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 559 = 13 × 43
- 350 = 2 × 52 × 7
- ggT (13 × 43; 2 × 52 × 7) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/8.618 - 559/350 =
327/4.309 - 559/350
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 559/350
- 559 : 350 = - 1 und der Rest = - 209 ⇒ - 559 = - 1 × 350 - 209
- 559/350 = ( - 1 × 350 - 209)/350 = ( - 1 × 350)/350 - 209/350 = - 1 - 209/350
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
327/4.309 - 559/350 =
327/4.309 - 1 - 209/350 =
- 1 + 327/4.309 - 209/350
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.309 = 31 × 139
350 = 2 × 52 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.309; 350) = 2 × 52 × 7 × 31 × 139 = 1.508.150
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
327/4.309 ⟶ 1.508.150 : 4.309 = (2 × 52 × 7 × 31 × 139) : (31 × 139) = 350
- 209/350 ⟶ 1.508.150 : 350 = (2 × 52 × 7 × 31 × 139) : (2 × 52 × 7) = 4.309
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 327/4.309 - 209/350 =
- 1 + (350 × 327)/(350 × 4.309) - (4.309 × 209)/(4.309 × 350) =
- 1 + 114.450/1.508.150 - 900.581/1.508.150 =
- 1 + (114.450 - 900.581)/1.508.150 =
- 1 - 786.131/1.508.150
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 786.131/1.508.150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 786.131 = 17 × 131 × 353
- 1.508.150 = 2 × 52 × 7 × 31 × 139
- ggT (17 × 131 × 353; 2 × 52 × 7 × 31 × 139) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 786.131/1.508.150 = - 1 786.131/1.508.150
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 786.131/1.508.150 =
( - 1 × 1.508.150)/1.508.150 - 786.131/1.508.150 =
( - 1 × 1.508.150 - 786.131)/1.508.150 =
- 2.294.281/1.508.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 786.131/1.508.150 =
- 1 - 786.131 : 1.508.150 ≈
- 1,521255180188 ≈
- 1,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.