650/3.090 - 956/640 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 650/3.090 - 956/640 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 650/3.090
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 650 = 2 × 52 × 13
- 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (650; 3.090) = 2 × 5 = 10
650/3.090 = (650 : 10)/(3.090 : 10) = 65/309
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
650/3.090 = (2 × 52 × 13)/(2 × 3 × 5 × 103) = ((2 × 52 × 13) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 103) : (2 × 5)) = 65/309
Der Bruch: - 956/640
- 956 = 22 × 239
- 640 = 27 × 5
- ggT (956; 640) = 22 = 4
- 956/640 = - (956 : 4)/(640 : 4) = - 239/160
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 956/640 = - (22 × 239)/(27 × 5) = - ((22 × 239) : 22 )/((27 × 5) : 22 ) = - 239/160
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/3.090 - 956/640 =
65/309 - 239/160
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 239/160
- 239 : 160 = - 1 und der Rest = - 79 ⇒ - 239 = - 1 × 160 - 79
- 239/160 = ( - 1 × 160 - 79)/160 = ( - 1 × 160)/160 - 79/160 = - 1 - 79/160
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
65/309 - 239/160 =
65/309 - 1 - 79/160 =
- 1 + 65/309 - 79/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
309 = 3 × 103
160 = 25 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (309; 160) = 25 × 3 × 5 × 103 = 49.440
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
65/309 ⟶ 49.440 : 309 = (25 × 3 × 5 × 103) : (3 × 103) = 160
- 79/160 ⟶ 49.440 : 160 = (25 × 3 × 5 × 103) : (25 × 5) = 309
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 65/309 - 79/160 =
- 1 + (160 × 65)/(160 × 309) - (309 × 79)/(309 × 160) =
- 1 + 10.400/49.440 - 24.411/49.440 =
- 1 + (10.400 - 24.411)/49.440 =
- 1 - 14.011/49.440
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 14.011/49.440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 14.011 ist eine Primzahl
- 49.440 = 25 × 3 × 5 × 103
- ggT (14.011; 25 × 3 × 5 × 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 14.011/49.440 = - 1 14.011/49.440
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 14.011/49.440 =
( - 1 × 49.440)/49.440 - 14.011/49.440 =
( - 1 × 49.440 - 14.011)/49.440 =
- 63.451/49.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 14.011/49.440 =
- 1 - 14.011 : 49.440 ≈
- 1,283394012945 ≈
- 1,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.