65/7.555 - 130/5 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 65/7.555 - 130/5 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 65/7.555
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 65 = 5 × 13
- 7.555 = 5 × 1.511
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (65; 7.555) = 5
65/7.555 = (65 : 5)/(7.555 : 5) = 13/1.511
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
65/7.555 = (5 × 13)/(5 × 1.511) = ((5 × 13) : 5)/((5 × 1.511) : 5) = 13/1.511
Der Bruch: - 130/5
- 130 = 2 × 5 × 13
- 5 ist eine Primzahl
- ggT (130; 5) = 5
- 130/5 = - (130 : 5)/(5 : 5) = - 26/1 = - 26
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 130/5 = - (2 × 5 × 13)/5 = - ((2 × 5 × 13) : 5)/(5 : 5) = - 26/1 = - 26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
65/7.555 - 130/5 =
13/1.511 - 26 =
- 26 + 13/1.511
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 26 + 13/1.511 =
( - 26 × 1.511)/1.511 + 13/1.511 =
( - 26 × 1.511 + 13)/1.511 =
- 39.273/1.511
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.273 : 1.511 = - 25 und der Rest = - 1.498 ⇒
- 39.273 = - 25 × 1.511 - 1.498 ⇒
- 39.273/1.511 =
( - 25 × 1.511 - 1.498)/1.511 =
( - 25 × 1.511)/1.511 - 1.498/1.511 =
- 25 - 1.498/1.511 =
- 25 1.498/1.511
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25 - 1.498/1.511 =
- 25 - 1.498 : 1.511 ≈
- 25,991396426208 ≈
- 25,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.