635/996 - 647/1.024 + 589/1.011 - 671/1.005 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 635/996 - 647/1.024 + 589/1.011 - 671/1.005 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 635/996
635/996 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 635 = 5 × 127
- 996 = 22 × 3 × 83
- ggT (5 × 127; 22 × 3 × 83) = 1
Der Bruch: - 647/1.024
- 647/1.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 647 ist eine Primzahl
- 1.024 = 210
- ggT (647; 210) = 1
Der Bruch: 589/1.011
589/1.011 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 589 = 19 × 31
- 1.011 = 3 × 337
- ggT (19 × 31; 3 × 337) = 1
Der Bruch: - 671/1.005
- 671/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 671 = 11 × 61
- 1.005 = 3 × 5 × 67
- ggT (11 × 61; 3 × 5 × 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
1.024 = 210
1.011 = 3 × 337
1.005 = 3 × 5 × 67
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (996; 1.024; 1.011; 1.005) = 210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337 = 28.785.515.520
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
635/996 ⟶ 28.785.515.520 : 996 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : (22 × 3 × 83) = 28.901.120
- 647/1.024 ⟶ 28.785.515.520 : 1.024 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : 210 = 28.110.855
589/1.011 ⟶ 28.785.515.520 : 1.011 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : (3 × 337) = 28.472.320
- 671/1.005 ⟶ 28.785.515.520 : 1.005 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : (3 × 5 × 67) = 28.642.304
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
635/996 - 647/1.024 + 589/1.011 - 671/1.005 =
(28.901.120 × 635)/(28.901.120 × 996) - (28.110.855 × 647)/(28.110.855 × 1.024) + (28.472.320 × 589)/(28.472.320 × 1.011) - (28.642.304 × 671)/(28.642.304 × 1.005) =
18.352.211.200/28.785.515.520 - 18.187.723.185/28.785.515.520 + 16.770.196.480/28.785.515.520 - 19.218.985.984/28.785.515.520 =
(18.352.211.200 - 18.187.723.185 + 16.770.196.480 - 19.218.985.984)/28.785.515.520 =
- 2.284.301.489/28.785.515.520
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 2.284.301.489/28.785.515.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.284.301.489 ist eine Primzahl
- 28.785.515.520 = 210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337
- ggT (2.284.301.489; 210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.284.301.489/28.785.515.520 =
- 2.284.301.489 : 28.785.515.520 ≈
- 0,079355934668 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.