635/1.034 + 655/1.039 - 615/1.039 - 668/1.035 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 635/1.034 + 655/1.039 - 615/1.039 - 668/1.035 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
655/1.039 - 615/1.039 = 40/1.039
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
635/1.034 + 655/1.039 - 615/1.039 - 668/1.035 =
635/1.034 - 668/1.035 + 40/1.039
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 635/1.034
635/1.034 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 635 = 5 × 127
- 1.034 = 2 × 11 × 47
- ggT (5 × 127; 2 × 11 × 47) = 1
Der Bruch: - 668/1.035
- 668/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 668 = 22 × 167
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- ggT (22 × 167; 32 × 5 × 23) = 1
Der Bruch: 40/1.039
40/1.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 40 = 23 × 5
- 1.039 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 5; 1.039) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
1.035 = 32 × 5 × 23
1.039 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.034; 1.035; 1.039) = 2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 1.039 = 1.111.927.410
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
635/1.034 ⟶ 1.111.927.410 : 1.034 = (2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 1.039) : (2 × 11 × 47) = 1.075.365
- 668/1.035 ⟶ 1.111.927.410 : 1.035 = (2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 1.039) : (32 × 5 × 23) = 1.074.326
40/1.039 ⟶ 1.111.927.410 : 1.039 = (2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 1.039) : 1.039 = 1.070.190
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
635/1.034 - 668/1.035 + 40/1.039 =
(1.075.365 × 635)/(1.075.365 × 1.034) - (1.074.326 × 668)/(1.074.326 × 1.035) + (1.070.190 × 40)/(1.070.190 × 1.039) =
682.856.775/1.111.927.410 - 717.649.768/1.111.927.410 + 42.807.600/1.111.927.410 =
(682.856.775 - 717.649.768 + 42.807.600)/1.111.927.410 =
8.014.607/1.111.927.410
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
8.014.607/1.111.927.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.014.607 = 37 × 53 × 61 × 67
- 1.111.927.410 = 2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 1.039
- ggT (37 × 53 × 61 × 67; 2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 1.039) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.014.607/1.111.927.410 =
8.014.607 : 1.111.927.410 ≈
0,007207850915 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.