619/1.005 + 636/1.005 - 601/994 + 649/1.004 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 619/1.005 + 636/1.005 - 601/994 + 649/1.004 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
619/1.005 + 636/1.005 = 1.255/1.005
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
619/1.005 + 636/1.005 - 601/994 + 649/1.004 =
- 601/994 + 649/1.004 + 1.255/1.005
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 601/994
- 601/994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 601 ist eine Primzahl
- 994 = 2 × 7 × 71
- ggT (601; 2 × 7 × 71) = 1
Der Bruch: 649/1.004
649/1.004 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 649 = 11 × 59
- 1.004 = 22 × 251
- ggT (11 × 59; 22 × 251) = 1
Der Bruch: 1.255/1.005
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.255 = 5 × 251
- 1.005 = 3 × 5 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.255; 1.005) = 5
1.255/1.005 = (1.255 : 5)/(1.005 : 5) = 251/201
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.255/1.005 = (5 × 251)/(3 × 5 × 67) = ((5 × 251) : 5)/((3 × 5 × 67) : 5) = 251/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 601/994 + 649/1.004 + 1.255/1.005 =
- 601/994 + 649/1.004 + 251/201
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 251/201
251 : 201 = 1 und der Rest = 50 ⇒ 251 = 1 × 201 + 50
251/201 = (1 × 201 + 50)/201 = (1 × 201)/201 + 50/201 = 1 + 50/201
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 601/994 + 649/1.004 + 251/201 =
- 601/994 + 649/1.004 + 1 + 50/201 =
1 - 601/994 + 649/1.004 + 50/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
1.004 = 22 × 251
201 = 3 × 67
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (994; 1.004; 201) = 22 × 3 × 7 × 67 × 71 × 251 = 100.296.588
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 601/994 ⟶ 100.296.588 : 994 = (22 × 3 × 7 × 67 × 71 × 251) : (2 × 7 × 71) = 100.902
649/1.004 ⟶ 100.296.588 : 1.004 = (22 × 3 × 7 × 67 × 71 × 251) : (22 × 251) = 99.897
50/201 ⟶ 100.296.588 : 201 = (22 × 3 × 7 × 67 × 71 × 251) : (3 × 67) = 498.988
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 601/994 + 649/1.004 + 50/201 =
1 - (100.902 × 601)/(100.902 × 994) + (99.897 × 649)/(99.897 × 1.004) + (498.988 × 50)/(498.988 × 201) =
1 - 60.642.102/100.296.588 + 64.833.153/100.296.588 + 24.949.400/100.296.588 =
1 + ( - 60.642.102 + 64.833.153 + 24.949.400)/100.296.588 =
1 + 29.140.451/100.296.588
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
29.140.451/100.296.588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 29.140.451 = 103 × 282.917
- 100.296.588 = 22 × 3 × 7 × 67 × 71 × 251
- ggT (103 × 282.917; 22 × 3 × 7 × 67 × 71 × 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 29.140.451/100.296.588 = 1 29.140.451/100.296.588
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 29.140.451/100.296.588 =
(1 × 100.296.588)/100.296.588 + 29.140.451/100.296.588 =
(1 × 100.296.588 + 29.140.451)/100.296.588 =
129.437.039/100.296.588
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 29.140.451/100.296.588 =
1 + 29.140.451 : 100.296.588 ≈
1,290542794935 ≈
1,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.