618/3.024 - 891/595 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 618/3.024 - 891/595 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 618/3.024
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 3.024 = 24 × 33 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (618; 3.024) = 2 × 3 = 6
618/3.024 = (618 : 6)/(3.024 : 6) = 103/504
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
618/3.024 = (2 × 3 × 103)/(24 × 33 × 7) = ((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((24 × 33 × 7) : (2 × 3)) = 103/504
Der Bruch: - 891/595
- 891/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 891 = 34 × 11
- 595 = 5 × 7 × 17
- ggT (34 × 11; 5 × 7 × 17) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
618/3.024 - 891/595 =
103/504 - 891/595
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 891/595
- 891 : 595 = - 1 und der Rest = - 296 ⇒ - 891 = - 1 × 595 - 296
- 891/595 = ( - 1 × 595 - 296)/595 = ( - 1 × 595)/595 - 296/595 = - 1 - 296/595
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
103/504 - 891/595 =
103/504 - 1 - 296/595 =
- 1 + 103/504 - 296/595
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
595 = 5 × 7 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (504; 595) = 23 × 32 × 5 × 7 × 17 = 42.840
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
103/504 ⟶ 42.840 : 504 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : (23 × 32 × 7) = 85
- 296/595 ⟶ 42.840 : 595 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : (5 × 7 × 17) = 72
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 103/504 - 296/595 =
- 1 + (85 × 103)/(85 × 504) - (72 × 296)/(72 × 595) =
- 1 + 8.755/42.840 - 21.312/42.840 =
- 1 + (8.755 - 21.312)/42.840 =
- 1 - 12.557/42.840
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 12.557/42.840 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 12.557 = 29 × 433
- 42.840 = 23 × 32 × 5 × 7 × 17
- ggT (29 × 433; 23 × 32 × 5 × 7 × 17) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 12.557/42.840 = - 1 12.557/42.840
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 12.557/42.840 =
( - 1 × 42.840)/42.840 - 12.557/42.840 =
( - 1 × 42.840 - 12.557)/42.840 =
- 55.397/42.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 12.557/42.840 =
- 1 - 12.557 : 42.840 ≈
- 1,293113912232 ≈
- 1,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.