614/970 - 632/1.003 - 572/991 + 647/978 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 614/970 - 632/1.003 - 572/991 + 647/978 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 614/970
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 614 = 2 × 307
- 970 = 2 × 5 × 97
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (614; 970) = 2
614/970 = (614 : 2)/(970 : 2) = 307/485
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
614/970 = (2 × 307)/(2 × 5 × 97) = ((2 × 307) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) = 307/485
Der Bruch: - 632/1.003
- 632/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 632 = 23 × 79
- 1.003 = 17 × 59
- ggT (23 × 79; 17 × 59) = 1
Der Bruch: - 572/991
- 572/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 572 = 22 × 11 × 13
- 991 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 11 × 13; 991) = 1
Der Bruch: 647/978
647/978 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 647 ist eine Primzahl
- 978 = 2 × 3 × 163
- ggT (647; 2 × 3 × 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/970 - 632/1.003 - 572/991 + 647/978 =
307/485 - 632/1.003 - 572/991 + 647/978
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
485 = 5 × 97
1.003 = 17 × 59
991 ist eine Primzahl
978 = 2 × 3 × 163
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (485; 1.003; 991; 978) = 2 × 3 × 5 × 17 × 59 × 97 × 163 × 991 = 471.471.213.090
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
307/485 ⟶ 471.471.213.090 : 485 = (2 × 3 × 5 × 17 × 59 × 97 × 163 × 991) : (5 × 97) = 972.105.594
- 632/1.003 ⟶ 471.471.213.090 : 1.003 = (2 × 3 × 5 × 17 × 59 × 97 × 163 × 991) : (17 × 59) = 470.061.030
- 572/991 ⟶ 471.471.213.090 : 991 = (2 × 3 × 5 × 17 × 59 × 97 × 163 × 991) : 991 = 475.752.990
647/978 ⟶ 471.471.213.090 : 978 = (2 × 3 × 5 × 17 × 59 × 97 × 163 × 991) : (2 × 3 × 163) = 482.076.905
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
307/485 - 632/1.003 - 572/991 + 647/978 =
(972.105.594 × 307)/(972.105.594 × 485) - (470.061.030 × 632)/(470.061.030 × 1.003) - (475.752.990 × 572)/(475.752.990 × 991) + (482.076.905 × 647)/(482.076.905 × 978) =
298.436.417.358/471.471.213.090 - 297.078.570.960/471.471.213.090 - 272.130.710.280/471.471.213.090 + 311.903.757.535/471.471.213.090 =
(298.436.417.358 - 297.078.570.960 - 272.130.710.280 + 311.903.757.535)/471.471.213.090 =
41.130.893.653/471.471.213.090
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
41.130.893.653/471.471.213.090 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 41.130.893.653 = 3.947 × 10.420.799
- 471.471.213.090 = 2 × 3 × 5 × 17 × 59 × 97 × 163 × 991
- ggT (3.947 × 10.420.799; 2 × 3 × 5 × 17 × 59 × 97 × 163 × 991) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.130.893.653/471.471.213.090 =
41.130.893.653 : 471.471.213.090 ≈
0,087239459189 ≈
0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.