611/993 - 628/992 - 587/986 + 637/981 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 611/993 - 628/992 - 587/986 + 637/981 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 611/993
611/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 611 = 13 × 47
- 993 = 3 × 331
- ggT (13 × 47; 3 × 331) = 1
Der Bruch: - 628/992
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 628 = 22 × 157
- 992 = 25 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (628; 992) = 22 = 4
- 628/992 = - (628 : 4)/(992 : 4) = - 157/248
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 628/992 = - (22 × 157)/(25 × 31) = - ((22 × 157) : 22 )/((25 × 31) : 22 ) = - 157/248
Der Bruch: - 587/986
- 587/986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 587 ist eine Primzahl
- 986 = 2 × 17 × 29
- ggT (587; 2 × 17 × 29) = 1
Der Bruch: 637/981
637/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 637 = 72 × 13
- 981 = 32 × 109
- ggT (72 × 13; 32 × 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
611/993 - 628/992 - 587/986 + 637/981 =
611/993 - 157/248 - 587/986 + 637/981
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
993 = 3 × 331
248 = 23 × 31
986 = 2 × 17 × 29
981 = 32 × 109
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (993; 248; 986; 981) = 23 × 32 × 17 × 29 × 31 × 109 × 331 = 39.700.465.704
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
611/993 ⟶ 39.700.465.704 : 993 = (23 × 32 × 17 × 29 × 31 × 109 × 331) : (3 × 331) = 39.980.328
- 157/248 ⟶ 39.700.465.704 : 248 = (23 × 32 × 17 × 29 × 31 × 109 × 331) : (23 × 31) = 160.082.523
- 587/986 ⟶ 39.700.465.704 : 986 = (23 × 32 × 17 × 29 × 31 × 109 × 331) : (2 × 17 × 29) = 40.264.164
637/981 ⟶ 39.700.465.704 : 981 = (23 × 32 × 17 × 29 × 31 × 109 × 331) : (32 × 109) = 40.469.384
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
611/993 - 157/248 - 587/986 + 637/981 =
(39.980.328 × 611)/(39.980.328 × 993) - (160.082.523 × 157)/(160.082.523 × 248) - (40.264.164 × 587)/(40.264.164 × 986) + (40.469.384 × 637)/(40.469.384 × 981) =
24.427.980.408/39.700.465.704 - 25.132.956.111/39.700.465.704 - 23.635.064.268/39.700.465.704 + 25.778.997.608/39.700.465.704 =
(24.427.980.408 - 25.132.956.111 - 23.635.064.268 + 25.778.997.608)/39.700.465.704 =
1.438.957.637/39.700.465.704
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.438.957.637/39.700.465.704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.438.957.637 = 13 × 83 × 1.033 × 1.291
- 39.700.465.704 = 23 × 32 × 17 × 29 × 31 × 109 × 331
- ggT (13 × 83 × 1.033 × 1.291; 23 × 32 × 17 × 29 × 31 × 109 × 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.438.957.637/39.700.465.704 =
1.438.957.637 : 39.700.465.704 ≈
0,036245359128 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.