609/973 - 625/989 + 574/981 - 641/978 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 609/973 - 625/989 + 574/981 - 641/978 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 609/973
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 973 = 7 × 139
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (609; 973) = 7
609/973 = (609 : 7)/(973 : 7) = 87/139
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
609/973 = (3 × 7 × 29)/(7 × 139) = ((3 × 7 × 29) : 7)/((7 × 139) : 7) = 87/139
Der Bruch: - 625/989
- 625/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 625 = 54
- 989 = 23 × 43
- ggT (54; 23 × 43) = 1
Der Bruch: 574/981
574/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 574 = 2 × 7 × 41
- 981 = 32 × 109
- ggT (2 × 7 × 41; 32 × 109) = 1
Der Bruch: - 641/978
- 641/978 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 641 ist eine Primzahl
- 978 = 2 × 3 × 163
- ggT (641; 2 × 3 × 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/973 - 625/989 + 574/981 - 641/978 =
87/139 - 625/989 + 574/981 - 641/978
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
139 ist eine Primzahl
989 = 23 × 43
981 = 32 × 109
978 = 2 × 3 × 163
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (139; 989; 981; 978) = 2 × 32 × 23 × 43 × 109 × 139 × 163 = 43.964.050.626
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
87/139 ⟶ 43.964.050.626 : 139 = (2 × 32 × 23 × 43 × 109 × 139 × 163) : 139 = 316.288.134
- 625/989 ⟶ 43.964.050.626 : 989 = (2 × 32 × 23 × 43 × 109 × 139 × 163) : (23 × 43) = 44.453.034
574/981 ⟶ 43.964.050.626 : 981 = (2 × 32 × 23 × 43 × 109 × 139 × 163) : (32 × 109) = 44.815.546
- 641/978 ⟶ 43.964.050.626 : 978 = (2 × 32 × 23 × 43 × 109 × 139 × 163) : (2 × 3 × 163) = 44.953.017
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
87/139 - 625/989 + 574/981 - 641/978 =
(316.288.134 × 87)/(316.288.134 × 139) - (44.453.034 × 625)/(44.453.034 × 989) + (44.815.546 × 574)/(44.815.546 × 981) - (44.953.017 × 641)/(44.953.017 × 978) =
27.517.067.658/43.964.050.626 - 27.783.146.250/43.964.050.626 + 25.724.123.404/43.964.050.626 - 28.814.883.897/43.964.050.626 =
(27.517.067.658 - 27.783.146.250 + 25.724.123.404 - 28.814.883.897)/43.964.050.626 =
- 3.356.839.085/43.964.050.626
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.356.839.085/43.964.050.626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.356.839.085 = 5 × 3.413 × 196.709
- 43.964.050.626 = 2 × 32 × 23 × 43 × 109 × 139 × 163
- ggT (5 × 3.413 × 196.709; 2 × 32 × 23 × 43 × 109 × 139 × 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.356.839.085/43.964.050.626 =
- 3.356.839.085 : 43.964.050.626 ≈
- 0,076354181137 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.