606/3.050 - 909/611 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 606/3.050 - 909/611 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 606/3.050
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 606 = 2 × 3 × 101
- 3.050 = 2 × 52 × 61
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (606; 3.050) = 2
606/3.050 = (606 : 2)/(3.050 : 2) = 303/1.525
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
606/3.050 = (2 × 3 × 101)/(2 × 52 × 61) = ((2 × 3 × 101) : 2)/((2 × 52 × 61) : 2) = 303/1.525
Der Bruch: - 909/611
- 909/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 909 = 32 × 101
- 611 = 13 × 47
- ggT (32 × 101; 13 × 47) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
606/3.050 - 909/611 =
303/1.525 - 909/611
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 909/611
- 909 : 611 = - 1 und der Rest = - 298 ⇒ - 909 = - 1 × 611 - 298
- 909/611 = ( - 1 × 611 - 298)/611 = ( - 1 × 611)/611 - 298/611 = - 1 - 298/611
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
303/1.525 - 909/611 =
303/1.525 - 1 - 298/611 =
- 1 + 303/1.525 - 298/611
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.525 = 52 × 61
611 = 13 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.525; 611) = 52 × 13 × 47 × 61 = 931.775
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
303/1.525 ⟶ 931.775 : 1.525 = (52 × 13 × 47 × 61) : (52 × 61) = 611
- 298/611 ⟶ 931.775 : 611 = (52 × 13 × 47 × 61) : (13 × 47) = 1.525
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 303/1.525 - 298/611 =
- 1 + (611 × 303)/(611 × 1.525) - (1.525 × 298)/(1.525 × 611) =
- 1 + 185.133/931.775 - 454.450/931.775 =
- 1 + (185.133 - 454.450)/931.775 =
- 1 - 269.317/931.775
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 269.317/931.775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 269.317 ist eine Primzahl
- 931.775 = 52 × 13 × 47 × 61
- ggT (269.317; 52 × 13 × 47 × 61) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 269.317/931.775 = - 1 269.317/931.775
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 269.317/931.775 =
( - 1 × 931.775)/931.775 - 269.317/931.775 =
( - 1 × 931.775 - 269.317)/931.775 =
- 1.201.092/931.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 269.317/931.775 =
- 1 - 269.317 : 931.775 ≈
- 1,289036516326 ≈
- 1,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.