601/976 - 620/986 + 579/978 - 626/978 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 601/976 - 620/986 + 579/978 - 626/978 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
579/978 - 626/978 = - 47/978
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/976 - 620/986 + 579/978 - 626/978 =
601/976 - 620/986 - 47/978
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 601/976
601/976 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 601 ist eine Primzahl
- 976 = 24 × 61
- ggT (601; 24 × 61) = 1
Der Bruch: - 620/986
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 620 = 22 × 5 × 31
- 986 = 2 × 17 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (620; 986) = 2
- 620/986 = - (620 : 2)/(986 : 2) = - 310/493
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 620/986 = - (22 × 5 × 31)/(2 × 17 × 29) = - ((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 17 × 29) : 2) = - 310/493
Der Bruch: - 47/978
- 47/978 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 47 ist eine Primzahl
- 978 = 2 × 3 × 163
- ggT (47; 2 × 3 × 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/976 - 620/986 - 47/978 =
601/976 - 310/493 - 47/978
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
976 = 24 × 61
493 = 17 × 29
978 = 2 × 3 × 163
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (976; 493; 978) = 24 × 3 × 17 × 29 × 61 × 163 = 235.291.152
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
601/976 ⟶ 235.291.152 : 976 = (24 × 3 × 17 × 29 × 61 × 163) : (24 × 61) = 241.077
- 310/493 ⟶ 235.291.152 : 493 = (24 × 3 × 17 × 29 × 61 × 163) : (17 × 29) = 477.264
- 47/978 ⟶ 235.291.152 : 978 = (24 × 3 × 17 × 29 × 61 × 163) : (2 × 3 × 163) = 240.584
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
601/976 - 310/493 - 47/978 =
(241.077 × 601)/(241.077 × 976) - (477.264 × 310)/(477.264 × 493) - (240.584 × 47)/(240.584 × 978) =
144.887.277/235.291.152 - 147.951.840/235.291.152 - 11.307.448/235.291.152 =
(144.887.277 - 147.951.840 - 11.307.448)/235.291.152 =
- 14.372.011/235.291.152
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 14.372.011/235.291.152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 14.372.011 ist eine Primzahl
- 235.291.152 = 24 × 3 × 17 × 29 × 61 × 163
- ggT (14.372.011; 24 × 3 × 17 × 29 × 61 × 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.372.011/235.291.152 =
- 14.372.011 : 235.291.152 ≈
- 0,061081816625 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.