600/3.036 - 897/605 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 600/3.036 - 897/605 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 600/3.036
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 600 = 23 × 3 × 52
- 3.036 = 22 × 3 × 11 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (600; 3.036) = 22 × 3 = 12
600/3.036 = (600 : 12)/(3.036 : 12) = 50/253
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
600/3.036 = (23 × 3 × 52)/(22 × 3 × 11 × 23) = ((23 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11 × 23) : (22 × 3)) = 50/253
Der Bruch: - 897/605
- 897/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 897 = 3 × 13 × 23
- 605 = 5 × 112
- ggT (3 × 13 × 23; 5 × 112) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/3.036 - 897/605 =
50/253 - 897/605
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 897/605
- 897 : 605 = - 1 und der Rest = - 292 ⇒ - 897 = - 1 × 605 - 292
- 897/605 = ( - 1 × 605 - 292)/605 = ( - 1 × 605)/605 - 292/605 = - 1 - 292/605
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
50/253 - 897/605 =
50/253 - 1 - 292/605 =
- 1 + 50/253 - 292/605
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
253 = 11 × 23
605 = 5 × 112
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (253; 605) = 5 × 112 × 23 = 13.915
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
50/253 ⟶ 13.915 : 253 = (5 × 112 × 23) : (11 × 23) = 55
- 292/605 ⟶ 13.915 : 605 = (5 × 112 × 23) : (5 × 112) = 23
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 50/253 - 292/605 =
- 1 + (55 × 50)/(55 × 253) - (23 × 292)/(23 × 605) =
- 1 + 2.750/13.915 - 6.716/13.915 =
- 1 + (2.750 - 6.716)/13.915 =
- 1 - 3.966/13.915
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.966/13.915 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.966 = 2 × 3 × 661
- 13.915 = 5 × 112 × 23
- ggT (2 × 3 × 661; 5 × 112 × 23) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 3.966/13.915 = - 1 3.966/13.915
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 3.966/13.915 =
( - 1 × 13.915)/13.915 - 3.966/13.915 =
( - 1 × 13.915 - 3.966)/13.915 =
- 17.881/13.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 3.966/13.915 =
- 1 - 3.966 : 13.915 ≈
- 1,285016169601 ≈
- 1,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.