599/969 - 623/999 - 575/984 + 649/967 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 599/969 - 623/999 - 575/984 + 649/967 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 599/969
599/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 599 ist eine Primzahl
- 969 = 3 × 17 × 19
- ggT (599; 3 × 17 × 19) = 1
Der Bruch: - 623/999
- 623/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 623 = 7 × 89
- 999 = 33 × 37
- ggT (7 × 89; 33 × 37) = 1
Der Bruch: - 575/984
- 575/984 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 575 = 52 × 23
- 984 = 23 × 3 × 41
- ggT (52 × 23; 23 × 3 × 41) = 1
Der Bruch: 649/967
649/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 649 = 11 × 59
- 967 ist eine Primzahl
- ggT (11 × 59; 967) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
999 = 33 × 37
984 = 23 × 3 × 41
967 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (969; 999; 984; 967) = 23 × 33 × 17 × 19 × 37 × 41 × 967 = 102.345.400.152
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
599/969 ⟶ 102.345.400.152 : 969 = (23 × 33 × 17 × 19 × 37 × 41 × 967) : (3 × 17 × 19) = 105.619.608
- 623/999 ⟶ 102.345.400.152 : 999 = (23 × 33 × 17 × 19 × 37 × 41 × 967) : (33 × 37) = 102.447.848
- 575/984 ⟶ 102.345.400.152 : 984 = (23 × 33 × 17 × 19 × 37 × 41 × 967) : (23 × 3 × 41) = 104.009.553
649/967 ⟶ 102.345.400.152 : 967 = (23 × 33 × 17 × 19 × 37 × 41 × 967) : 967 = 105.838.056
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
599/969 - 623/999 - 575/984 + 649/967 =
(105.619.608 × 599)/(105.619.608 × 969) - (102.447.848 × 623)/(102.447.848 × 999) - (104.009.553 × 575)/(104.009.553 × 984) + (105.838.056 × 649)/(105.838.056 × 967) =
63.266.145.192/102.345.400.152 - 63.825.009.304/102.345.400.152 - 59.805.492.975/102.345.400.152 + 68.688.898.344/102.345.400.152 =
(63.266.145.192 - 63.825.009.304 - 59.805.492.975 + 68.688.898.344)/102.345.400.152 =
8.324.541.257/102.345.400.152
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
8.324.541.257/102.345.400.152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.324.541.257 = 107 × 77.799.451
- 102.345.400.152 = 23 × 33 × 17 × 19 × 37 × 41 × 967
- ggT (107 × 77.799.451; 23 × 33 × 17 × 19 × 37 × 41 × 967) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.324.541.257/102.345.400.152 =
8.324.541.257 : 102.345.400.152 ≈
0,081337717617 ≈
0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.