⁵⁹⁴/₉₆₂ + ⁶¹⁰/₉₆₅ - ⁵⁷⁰/₉₅₆ - ⁶³⁰/₉₅₄ = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 962 = 2 × 13 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (594; 962) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁹⁴/₉₆₂ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2 × 13 × 37)} = ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 37) : 2)} = ²⁹⁷/₄₈₁

• 610 = 2 × 5 × 61
• 965 = 5 × 193
• ggT (610; 965) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶¹⁰/₉₆₅ = ^{(2 × 5 × 61)}/_{(5 × 193)} = ^{((2 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 193) : 5)} = ¹²²/₁₉₃

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 956 = 2² × 239
• ggT (570; 956) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁰/₉₅₆ = - ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 239)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 239) : 2)} = - ²⁸⁵/₄₇₈

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 954 = 2 × 3² × 53
• ggT (630; 954) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁰/₉₅₄ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 53)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 53) : (2 × 3² ))} = - ³⁵/₅₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 16.518.553 = 107 × 317 × 487
• 2.351.831.222 = 2 × 13 × 37 × 53 × 193 × 239
• ggT (107 × 317 × 487; 2 × 13 × 37 × 53 × 193 × 239) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.