585/953 + 594/955 - 567/947 - 613/945 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 585/953 + 594/955 - 567/947 - 613/945 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 585/953
585/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 585 = 32 × 5 × 13
- 953 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 5 × 13; 953) = 1
Der Bruch: 594/955
594/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 594 = 2 × 33 × 11
- 955 = 5 × 191
- ggT (2 × 33 × 11; 5 × 191) = 1
Der Bruch: - 567/947
- 567/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 567 = 34 × 7
- 947 ist eine Primzahl
- ggT (34 × 7; 947) = 1
Der Bruch: - 613/945
- 613/945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 613 ist eine Primzahl
- 945 = 33 × 5 × 7
- ggT (613; 33 × 5 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
953 ist eine Primzahl
955 = 5 × 191
947 ist eine Primzahl
945 = 33 × 5 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (953; 955; 947; 945) = 33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953 = 162.895.113.045
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
585/953 ⟶ 162.895.113.045 : 953 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : 953 = 170.928.765
594/955 ⟶ 162.895.113.045 : 955 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : (5 × 191) = 170.570.799
- 567/947 ⟶ 162.895.113.045 : 947 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : 947 = 172.011.735
- 613/945 ⟶ 162.895.113.045 : 945 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : (33 × 5 × 7) = 172.375.781
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
585/953 + 594/955 - 567/947 - 613/945 =
(170.928.765 × 585)/(170.928.765 × 953) + (170.570.799 × 594)/(170.570.799 × 955) - (172.011.735 × 567)/(172.011.735 × 947) - (172.375.781 × 613)/(172.375.781 × 945) =
99.993.327.525/162.895.113.045 + 101.319.054.606/162.895.113.045 - 97.530.653.745/162.895.113.045 - 105.666.353.753/162.895.113.045 =
(99.993.327.525 + 101.319.054.606 - 97.530.653.745 - 105.666.353.753)/162.895.113.045 =
- 1.884.625.367/162.895.113.045
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 1.884.625.367/162.895.113.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.884.625.367 ist eine Primzahl
- 162.895.113.045 = 33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953
- ggT (1.884.625.367; 33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.884.625.367/162.895.113.045 =
- 1.884.625.367 : 162.895.113.045 ≈
- 0,011569563578 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.