582/50.168 - 1.061/512 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 582/50.168 - 1.061/512 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 582/50.168
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 582 = 2 × 3 × 97
- 50.168 = 23 × 6.271
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (582; 50.168) = 2
582/50.168 = (582 : 2)/(50.168 : 2) = 291/25.084
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
582/50.168 = (2 × 3 × 97)/(23 × 6.271) = ((2 × 3 × 97) : 2)/((23 × 6.271) : 2) = 291/25.084
Der Bruch: - 1.061/512
- 1.061/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.061 ist eine Primzahl
- 512 = 29
- ggT (1.061; 29) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
582/50.168 - 1.061/512 =
291/25.084 - 1.061/512
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.061/512
- 1.061 : 512 = - 2 und der Rest = - 37 ⇒ - 1.061 = - 2 × 512 - 37
- 1.061/512 = ( - 2 × 512 - 37)/512 = ( - 2 × 512)/512 - 37/512 = - 2 - 37/512
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/25.084 - 1.061/512 =
291/25.084 - 2 - 37/512 =
- 2 + 291/25.084 - 37/512
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25.084 = 22 × 6.271
512 = 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25.084; 512) = 29 × 6.271 = 3.210.752
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
291/25.084 ⟶ 3.210.752 : 25.084 = (29 × 6.271) : (22 × 6.271) = 128
- 37/512 ⟶ 3.210.752 : 512 = (29 × 6.271) : 29 = 6.271
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 291/25.084 - 37/512 =
- 2 + (128 × 291)/(128 × 25.084) - (6.271 × 37)/(6.271 × 512) =
- 2 + 37.248/3.210.752 - 232.027/3.210.752 =
- 2 + (37.248 - 232.027)/3.210.752 =
- 2 - 194.779/3.210.752
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 194.779/3.210.752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 194.779 = 13 × 14.983
- 3.210.752 = 29 × 6.271
- ggT (13 × 14.983; 29 × 6.271) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 194.779/3.210.752 = - 2 194.779/3.210.752
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 194.779/3.210.752 =
( - 2 × 3.210.752)/3.210.752 - 194.779/3.210.752 =
( - 2 × 3.210.752 - 194.779)/3.210.752 =
- 6.616.283/3.210.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 194.779/3.210.752 =
- 2 - 194.779 : 3.210.752 ≈
- 2,060664604429 ≈
- 2,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.