574/50.148 - 1.046/507 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 574/50.148 - 1.046/507 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 574/50.148
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 574 = 2 × 7 × 41
- 50.148 = 22 × 32 × 7 × 199
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (574; 50.148) = 2 × 7 = 14
574/50.148 = (574 : 14)/(50.148 : 14) = 41/3.582
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
574/50.148 = (2 × 7 × 41)/(22 × 32 × 7 × 199) = ((2 × 7 × 41) : (2 × 7))/((22 × 32 × 7 × 199) : (2 × 7)) = 41/3.582
Der Bruch: - 1.046/507
- 1.046/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.046 = 2 × 523
- 507 = 3 × 132
- ggT (2 × 523; 3 × 132) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/50.148 - 1.046/507 =
41/3.582 - 1.046/507
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.046/507
- 1.046 : 507 = - 2 und der Rest = - 32 ⇒ - 1.046 = - 2 × 507 - 32
- 1.046/507 = ( - 2 × 507 - 32)/507 = ( - 2 × 507)/507 - 32/507 = - 2 - 32/507
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
41/3.582 - 1.046/507 =
41/3.582 - 2 - 32/507 =
- 2 + 41/3.582 - 32/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.582 = 2 × 32 × 199
507 = 3 × 132
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.582; 507) = 2 × 32 × 132 × 199 = 605.358
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
41/3.582 ⟶ 605.358 : 3.582 = (2 × 32 × 132 × 199) : (2 × 32 × 199) = 169
- 32/507 ⟶ 605.358 : 507 = (2 × 32 × 132 × 199) : (3 × 132) = 1.194
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 41/3.582 - 32/507 =
- 2 + (169 × 41)/(169 × 3.582) - (1.194 × 32)/(1.194 × 507) =
- 2 + 6.929/605.358 - 38.208/605.358 =
- 2 + (6.929 - 38.208)/605.358 =
- 2 - 31.279/605.358
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 31.279/605.358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 31.279 = 31 × 1.009
- 605.358 = 2 × 32 × 132 × 199
- ggT (31 × 1.009; 2 × 32 × 132 × 199) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 31.279/605.358 = - 2 31.279/605.358
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 31.279/605.358 =
( - 2 × 605.358)/605.358 - 31.279/605.358 =
( - 2 × 605.358 - 31.279)/605.358 =
- 1.241.995/605.358
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 31.279/605.358 =
- 2 - 31.279 : 605.358 ≈
- 2,051670251322 ≈
- 2,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.