564/50.098 - 976/485 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 564/50.098 - 976/485 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 564/50.098
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 564 = 22 × 3 × 47
- 50.098 = 2 × 37 × 677
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (564; 50.098) = 2
564/50.098 = (564 : 2)/(50.098 : 2) = 282/25.049
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
564/50.098 = (22 × 3 × 47)/(2 × 37 × 677) = ((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 37 × 677) : 2) = 282/25.049
Der Bruch: - 976/485
- 976/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 976 = 24 × 61
- 485 = 5 × 97
- ggT (24 × 61; 5 × 97) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
564/50.098 - 976/485 =
282/25.049 - 976/485
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 976/485
- 976 : 485 = - 2 und der Rest = - 6 ⇒ - 976 = - 2 × 485 - 6
- 976/485 = ( - 2 × 485 - 6)/485 = ( - 2 × 485)/485 - 6/485 = - 2 - 6/485
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
282/25.049 - 976/485 =
282/25.049 - 2 - 6/485 =
- 2 + 282/25.049 - 6/485
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25.049 = 37 × 677
485 = 5 × 97
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25.049; 485) = 5 × 37 × 97 × 677 = 12.148.765
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
282/25.049 ⟶ 12.148.765 : 25.049 = (5 × 37 × 97 × 677) : (37 × 677) = 485
- 6/485 ⟶ 12.148.765 : 485 = (5 × 37 × 97 × 677) : (5 × 97) = 25.049
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 282/25.049 - 6/485 =
- 2 + (485 × 282)/(485 × 25.049) - (25.049 × 6)/(25.049 × 485) =
- 2 + 136.770/12.148.765 - 150.294/12.148.765 =
- 2 + (136.770 - 150.294)/12.148.765 =
- 2 - 13.524/12.148.765
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 13.524/12.148.765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 13.524 = 22 × 3 × 72 × 23
- 12.148.765 = 5 × 37 × 97 × 677
- ggT (22 × 3 × 72 × 23; 5 × 37 × 97 × 677) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 13.524/12.148.765 = - 2 13.524/12.148.765
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 13.524/12.148.765 =
( - 2 × 12.148.765)/12.148.765 - 13.524/12.148.765 =
( - 2 × 12.148.765 - 13.524)/12.148.765 =
- 24.311.054/12.148.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 13.524/12.148.765 =
- 2 - 13.524 : 12.148.765 ≈
- 2,001113199572 ≈
- 2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.