562/50.134 - 1.028/499 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 562/50.134 - 1.028/499 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 562/50.134
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 562 = 2 × 281
- 50.134 = 2 × 7 × 3.581
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (562; 50.134) = 2
562/50.134 = (562 : 2)/(50.134 : 2) = 281/25.067
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
562/50.134 = (2 × 281)/(2 × 7 × 3.581) = ((2 × 281) : 2)/((2 × 7 × 3.581) : 2) = 281/25.067
Der Bruch: - 1.028/499
- 1.028/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.028 = 22 × 257
- 499 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 257; 499) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
562/50.134 - 1.028/499 =
281/25.067 - 1.028/499
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.028/499
- 1.028 : 499 = - 2 und der Rest = - 30 ⇒ - 1.028 = - 2 × 499 - 30
- 1.028/499 = ( - 2 × 499 - 30)/499 = ( - 2 × 499)/499 - 30/499 = - 2 - 30/499
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
281/25.067 - 1.028/499 =
281/25.067 - 2 - 30/499 =
- 2 + 281/25.067 - 30/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25.067 = 7 × 3.581
499 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25.067; 499) = 7 × 499 × 3.581 = 12.508.433
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
281/25.067 ⟶ 12.508.433 : 25.067 = (7 × 499 × 3.581) : (7 × 3.581) = 499
- 30/499 ⟶ 12.508.433 : 499 = (7 × 499 × 3.581) : 499 = 25.067
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 281/25.067 - 30/499 =
- 2 + (499 × 281)/(499 × 25.067) - (25.067 × 30)/(25.067 × 499) =
- 2 + 140.219/12.508.433 - 752.010/12.508.433 =
- 2 + (140.219 - 752.010)/12.508.433 =
- 2 - 611.791/12.508.433
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 611.791/12.508.433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 611.791 ist eine Primzahl
- 12.508.433 = 7 × 499 × 3.581
- ggT (611.791; 7 × 499 × 3.581) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 611.791/12.508.433 = - 2 611.791/12.508.433
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 611.791/12.508.433 =
( - 2 × 12.508.433)/12.508.433 - 611.791/12.508.433 =
( - 2 × 12.508.433 - 611.791)/12.508.433 =
- 25.628.657/12.508.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 611.791/12.508.433 =
- 2 - 611.791 : 12.508.433 ≈
- 2,048910283167 ≈
- 2,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.