546/50.099 - 985/473 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 546/50.099 - 985/473 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 546/50.099
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.099 = 7 × 17 × 421
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (546; 50.099) = 7
546/50.099 = (546 : 7)/(50.099 : 7) = 78/7.157
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
546/50.099 = (2 × 3 × 7 × 13)/(7 × 17 × 421) = ((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((7 × 17 × 421) : 7) = 78/7.157
Der Bruch: - 985/473
- 985/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 985 = 5 × 197
- 473 = 11 × 43
- ggT (5 × 197; 11 × 43) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/50.099 - 985/473 =
78/7.157 - 985/473
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 985/473
- 985 : 473 = - 2 und der Rest = - 39 ⇒ - 985 = - 2 × 473 - 39
- 985/473 = ( - 2 × 473 - 39)/473 = ( - 2 × 473)/473 - 39/473 = - 2 - 39/473
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/7.157 - 985/473 =
78/7.157 - 2 - 39/473 =
- 2 + 78/7.157 - 39/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7.157 = 17 × 421
473 = 11 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7.157; 473) = 11 × 17 × 43 × 421 = 3.385.261
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
78/7.157 ⟶ 3.385.261 : 7.157 = (11 × 17 × 43 × 421) : (17 × 421) = 473
- 39/473 ⟶ 3.385.261 : 473 = (11 × 17 × 43 × 421) : (11 × 43) = 7.157
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 78/7.157 - 39/473 =
- 2 + (473 × 78)/(473 × 7.157) - (7.157 × 39)/(7.157 × 473) =
- 2 + 36.894/3.385.261 - 279.123/3.385.261 =
- 2 + (36.894 - 279.123)/3.385.261 =
- 2 - 242.229/3.385.261
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 242.229/3.385.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 242.229 = 3 × 13 × 6.211
- 3.385.261 = 11 × 17 × 43 × 421
- ggT (3 × 13 × 6.211; 11 × 17 × 43 × 421) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 242.229/3.385.261 = - 2 242.229/3.385.261
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 242.229/3.385.261 =
( - 2 × 3.385.261)/3.385.261 - 242.229/3.385.261 =
( - 2 × 3.385.261 - 242.229)/3.385.261 =
- 7.012.751/3.385.261
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 242.229/3.385.261 =
- 2 - 242.229 : 3.385.261 ≈
- 2,071554010163 ≈
- 2,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.