⁵⁴⁴/₈₇₄ - ⁵⁵⁵/₈₉₁ - ⁵¹⁴/₈₈₂ + ⁵⁷⁷/₈₇₂ = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 544 = 2⁵ × 17
• 874 = 2 × 19 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (544; 874) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁴⁴/₈₇₄ = ^{(25 × 17)}/_{(2 × 19 × 23)} = ^{((25 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 23) : 2)} = ²⁷²/₄₃₇

• 555 = 3 × 5 × 37
• 891 = 3⁴ × 11
• ggT (555; 891) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁵⁵/₈₉₁ = - ^{(3 × 5 × 37)}/_{(3⁴ × 11)} = - ^{((3 × 5 × 37) : 3)}/_{((3⁴ × 11) : 3)} = - ¹⁸⁵/₂₉₇

• 514 = 2 × 257
• 882 = 2 × 3² × 7²
• ggT (514; 882) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵¹⁴/₈₈₂ = - ^{(2 × 257)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2 × 3² × 7²) : 2)} = - ²⁵⁷/₄₄₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
577 ist eine Primzahl
• 872 = 2³ × 109
• ggT (577; 2³ × 109) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 435.114.205 = 5 × 43 × 701 × 2.887
• 5.545.624.392 = 2³ × 3³ × 7² × 11 × 19 × 23 × 109
• ggT (5 × 43 × 701 × 2.887; 2³ × 3³ × 7² × 11 × 19 × 23 × 109) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.