538/50.069 - 971/483 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 538/50.069 - 971/483 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 538/50.069
538/50.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 538 = 2 × 269
- 50.069 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 269; 50.069) = 1
Der Bruch: - 971/483
- 971/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 971 ist eine Primzahl
- 483 = 3 × 7 × 23
- ggT (971; 3 × 7 × 23) = 1
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Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 971/483
- 971 : 483 = - 2 und der Rest = - 5 ⇒ - 971 = - 2 × 483 - 5
- 971/483 = ( - 2 × 483 - 5)/483 = ( - 2 × 483)/483 - 5/483 = - 2 - 5/483
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/50.069 - 971/483 =
538/50.069 - 2 - 5/483 =
- 2 + 538/50.069 - 5/483
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.069 ist eine Primzahl
483 = 3 × 7 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.069; 483) = 3 × 7 × 23 × 50.069 = 24.183.327
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
538/50.069 ⟶ 24.183.327 : 50.069 = (3 × 7 × 23 × 50.069) : 50.069 = 483
- 5/483 ⟶ 24.183.327 : 483 = (3 × 7 × 23 × 50.069) : (3 × 7 × 23) = 50.069
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 538/50.069 - 5/483 =
- 2 + (483 × 538)/(483 × 50.069) - (50.069 × 5)/(50.069 × 483) =
- 2 + 259.854/24.183.327 - 250.345/24.183.327 =
- 2 + (259.854 - 250.345)/24.183.327 =
- 2 + 9.509/24.183.327
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
9.509/24.183.327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.509 = 37 × 257
- 24.183.327 = 3 × 7 × 23 × 50.069
- ggT (37 × 257; 3 × 7 × 23 × 50.069) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 + 9.509/24.183.327 =
( - 2 × 24.183.327)/24.183.327 + 9.509/24.183.327 =
( - 2 × 24.183.327 + 9.509)/24.183.327 =
- 48.357.145/24.183.327
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.357.145 : 24.183.327 = - 1 und der Rest = - 24.173.818 ⇒
- 48.357.145 = - 1 × 24.183.327 - 24.173.818 ⇒
- 48.357.145/24.183.327 =
( - 1 × 24.183.327 - 24.173.818)/24.183.327 =
( - 1 × 24.183.327)/24.183.327 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 24.173.818/24.183.327
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 24.173.818/24.183.327 =
- 1 - 24.173.818 : 24.183.327 ≈
- 1,999606795211 ≈
- 2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.