533/50.061 - 969/467 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 533/50.061 - 969/467 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 533/50.061
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 533 = 13 × 41
- 50.061 = 3 × 11 × 37 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (533; 50.061) = 41
533/50.061 = (533 : 41)/(50.061 : 41) = 13/1.221
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
533/50.061 = (13 × 41)/(3 × 11 × 37 × 41) = ((13 × 41) : 41)/((3 × 11 × 37 × 41) : 41) = 13/1.221
Der Bruch: - 969/467
- 969/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 969 = 3 × 17 × 19
- 467 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 17 × 19; 467) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
533/50.061 - 969/467 =
13/1.221 - 969/467
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 969/467
- 969 : 467 = - 2 und der Rest = - 35 ⇒ - 969 = - 2 × 467 - 35
- 969/467 = ( - 2 × 467 - 35)/467 = ( - 2 × 467)/467 - 35/467 = - 2 - 35/467
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
13/1.221 - 969/467 =
13/1.221 - 2 - 35/467 =
- 2 + 13/1.221 - 35/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
467 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.221; 467) = 3 × 11 × 37 × 467 = 570.207
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
13/1.221 ⟶ 570.207 : 1.221 = (3 × 11 × 37 × 467) : (3 × 11 × 37) = 467
- 35/467 ⟶ 570.207 : 467 = (3 × 11 × 37 × 467) : 467 = 1.221
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 13/1.221 - 35/467 =
- 2 + (467 × 13)/(467 × 1.221) - (1.221 × 35)/(1.221 × 467) =
- 2 + 6.071/570.207 - 42.735/570.207 =
- 2 + (6.071 - 42.735)/570.207 =
- 2 - 36.664/570.207
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 36.664/570.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 36.664 = 23 × 4.583
- 570.207 = 3 × 11 × 37 × 467
- ggT (23 × 4.583; 3 × 11 × 37 × 467) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 36.664/570.207 = - 2 36.664/570.207
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 36.664/570.207 =
( - 2 × 570.207)/570.207 - 36.664/570.207 =
( - 2 × 570.207 - 36.664)/570.207 =
- 1.177.078/570.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 36.664/570.207 =
- 2 - 36.664 : 570.207 ≈
- 2,064299456162 ≈
- 2,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.