530/50.065 - 968/473 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 530/50.065 - 968/473 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 530/50.065
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 530 = 2 × 5 × 53
- 50.065 = 5 × 17 × 19 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (530; 50.065) = 5
530/50.065 = (530 : 5)/(50.065 : 5) = 106/10.013
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
530/50.065 = (2 × 5 × 53)/(5 × 17 × 19 × 31) = ((2 × 5 × 53) : 5)/((5 × 17 × 19 × 31) : 5) = 106/10.013
Der Bruch: - 968/473
- 968 = 23 × 112
- 473 = 11 × 43
- ggT (968; 473) = 11
- 968/473 = - (968 : 11)/(473 : 11) = - 88/43
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 968/473 = - (23 × 112)/(11 × 43) = - ((23 × 112) : 11)/((11 × 43) : 11) = - 88/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/50.065 - 968/473 =
106/10.013 - 88/43
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 88/43
- 88 : 43 = - 2 und der Rest = - 2 ⇒ - 88 = - 2 × 43 - 2
- 88/43 = ( - 2 × 43 - 2)/43 = ( - 2 × 43)/43 - 2/43 = - 2 - 2/43
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
106/10.013 - 88/43 =
106/10.013 - 2 - 2/43 =
- 2 + 106/10.013 - 2/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
10.013 = 17 × 19 × 31
43 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (10.013; 43) = 17 × 19 × 31 × 43 = 430.559
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
106/10.013 ⟶ 430.559 : 10.013 = (17 × 19 × 31 × 43) : (17 × 19 × 31) = 43
- 2/43 ⟶ 430.559 : 43 = (17 × 19 × 31 × 43) : 43 = 10.013
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 106/10.013 - 2/43 =
- 2 + (43 × 106)/(43 × 10.013) - (10.013 × 2)/(10.013 × 43) =
- 2 + 4.558/430.559 - 20.026/430.559 =
- 2 + (4.558 - 20.026)/430.559 =
- 2 - 15.468/430.559
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 15.468/430.559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.468 = 22 × 3 × 1.289
- 430.559 = 17 × 19 × 31 × 43
- ggT (22 × 3 × 1.289; 17 × 19 × 31 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 15.468/430.559 = - 2 15.468/430.559
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 15.468/430.559 =
( - 2 × 430.559)/430.559 - 15.468/430.559 =
( - 2 × 430.559 - 15.468)/430.559 =
- 876.586/430.559
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 15.468/430.559 =
- 2 - 15.468 : 430.559 ≈
- 2,035925390016 ≈
- 2,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.