528/2.898 - 773/517 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 528/2.898 - 773/517 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 528/2.898
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 2.898 = 2 × 32 × 7 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (528; 2.898) = 2 × 3 = 6
528/2.898 = (528 : 6)/(2.898 : 6) = 88/483
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
528/2.898 = (24 × 3 × 11)/(2 × 32 × 7 × 23) = ((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7 × 23) : (2 × 3)) = 88/483
Der Bruch: - 773/517
- 773/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 773 ist eine Primzahl
- 517 = 11 × 47
- ggT (773; 11 × 47) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
528/2.898 - 773/517 =
88/483 - 773/517
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 773/517
- 773 : 517 = - 1 und der Rest = - 256 ⇒ - 773 = - 1 × 517 - 256
- 773/517 = ( - 1 × 517 - 256)/517 = ( - 1 × 517)/517 - 256/517 = - 1 - 256/517
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
88/483 - 773/517 =
88/483 - 1 - 256/517 =
- 1 + 88/483 - 256/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
517 = 11 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (483; 517) = 3 × 7 × 11 × 23 × 47 = 249.711
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
88/483 ⟶ 249.711 : 483 = (3 × 7 × 11 × 23 × 47) : (3 × 7 × 23) = 517
- 256/517 ⟶ 249.711 : 517 = (3 × 7 × 11 × 23 × 47) : (11 × 47) = 483
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 88/483 - 256/517 =
- 1 + (517 × 88)/(517 × 483) - (483 × 256)/(483 × 517) =
- 1 + 45.496/249.711 - 123.648/249.711 =
- 1 + (45.496 - 123.648)/249.711 =
- 1 - 78.152/249.711
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 78.152/249.711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 78.152 = 23 × 9.769
- 249.711 = 3 × 7 × 11 × 23 × 47
- ggT (23 × 9.769; 3 × 7 × 11 × 23 × 47) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 78.152/249.711 = - 1 78.152/249.711
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 78.152/249.711 =
( - 1 × 249.711)/249.711 - 78.152/249.711 =
( - 1 × 249.711 - 78.152)/249.711 =
- 327.863/249.711
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 78.152/249.711 =
- 1 - 78.152 : 249.711 ≈
- 1,312969793081 ≈
- 1,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.