525/50.043 - 945/461 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 525/50.043 - 945/461 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 525/50.043
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 525 = 3 × 52 × 7
- 50.043 = 3 × 7 × 2.383
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (525; 50.043) = 3 × 7 = 21
525/50.043 = (525 : 21)/(50.043 : 21) = 25/2.383
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
525/50.043 = (3 × 52 × 7)/(3 × 7 × 2.383) = ((3 × 52 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 2.383) : (3 × 7)) = 25/2.383
Der Bruch: - 945/461
- 945/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 945 = 33 × 5 × 7
- 461 ist eine Primzahl
- ggT (33 × 5 × 7; 461) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525/50.043 - 945/461 =
25/2.383 - 945/461
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 945/461
- 945 : 461 = - 2 und der Rest = - 23 ⇒ - 945 = - 2 × 461 - 23
- 945/461 = ( - 2 × 461 - 23)/461 = ( - 2 × 461)/461 - 23/461 = - 2 - 23/461
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
25/2.383 - 945/461 =
25/2.383 - 2 - 23/461 =
- 2 + 25/2.383 - 23/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.383 ist eine Primzahl
461 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.383; 461) = 461 × 2.383 = 1.098.563
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
25/2.383 ⟶ 1.098.563 : 2.383 = (461 × 2.383) : 2.383 = 461
- 23/461 ⟶ 1.098.563 : 461 = (461 × 2.383) : 461 = 2.383
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 25/2.383 - 23/461 =
- 2 + (461 × 25)/(461 × 2.383) - (2.383 × 23)/(2.383 × 461) =
- 2 + 11.525/1.098.563 - 54.809/1.098.563 =
- 2 + (11.525 - 54.809)/1.098.563 =
- 2 - 43.284/1.098.563
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 43.284/1.098.563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 43.284 = 22 × 3 × 3.607
- 1.098.563 = 461 × 2.383
- ggT (22 × 3 × 3.607; 461 × 2.383) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 43.284/1.098.563 = - 2 43.284/1.098.563
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 43.284/1.098.563 =
( - 2 × 1.098.563)/1.098.563 - 43.284/1.098.563 =
( - 2 × 1.098.563 - 43.284)/1.098.563 =
- 2.240.410/1.098.563
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 43.284/1.098.563 =
- 2 - 43.284 : 1.098.563 ≈
- 2,039400562371 ≈
- 2,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.