520/3.264 - 746/505 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 520/3.264 - 746/505 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 520/3.264
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 520 = 23 × 5 × 13
- 3.264 = 26 × 3 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (520; 3.264) = 23 = 8
520/3.264 = (520 : 8)/(3.264 : 8) = 65/408
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
520/3.264 = (23 × 5 × 13)/(26 × 3 × 17) = ((23 × 5 × 13) : 23 )/((26 × 3 × 17) : 23 ) = 65/408
Der Bruch: - 746/505
- 746/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 746 = 2 × 373
- 505 = 5 × 101
- ggT (2 × 373; 5 × 101) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/3.264 - 746/505 =
65/408 - 746/505
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 746/505
- 746 : 505 = - 1 und der Rest = - 241 ⇒ - 746 = - 1 × 505 - 241
- 746/505 = ( - 1 × 505 - 241)/505 = ( - 1 × 505)/505 - 241/505 = - 1 - 241/505
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
65/408 - 746/505 =
65/408 - 1 - 241/505 =
- 1 + 65/408 - 241/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
505 = 5 × 101
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (408; 505) = 23 × 3 × 5 × 17 × 101 = 206.040
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
65/408 ⟶ 206.040 : 408 = (23 × 3 × 5 × 17 × 101) : (23 × 3 × 17) = 505
- 241/505 ⟶ 206.040 : 505 = (23 × 3 × 5 × 17 × 101) : (5 × 101) = 408
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 65/408 - 241/505 =
- 1 + (505 × 65)/(505 × 408) - (408 × 241)/(408 × 505) =
- 1 + 32.825/206.040 - 98.328/206.040 =
- 1 + (32.825 - 98.328)/206.040 =
- 1 - 65.503/206.040
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 65.503/206.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 65.503 = 31 × 2.113
- 206.040 = 23 × 3 × 5 × 17 × 101
- ggT (31 × 2.113; 23 × 3 × 5 × 17 × 101) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 65.503/206.040 = - 1 65.503/206.040
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 65.503/206.040 =
( - 1 × 206.040)/206.040 - 65.503/206.040 =
( - 1 × 206.040 - 65.503)/206.040 =
- 271.543/206.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 65.503/206.040 =
- 1 - 65.503 : 206.040 ≈
- 1,317913997282 ≈
- 1,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.