52/8.169 - 100/5 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 52/8.169 - 100/5 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 52/8.169
52/8.169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 52 = 22 × 13
- 8.169 = 3 × 7 × 389
- ggT (22 × 13; 3 × 7 × 389) = 1
Der Bruch: - 100/5
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 100 = 22 × 52
- 5 ist eine Primzahl
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (100; 5) = 5
- 100/5 = - (100 : 5)/(5 : 5) = - 20/1 = - 20
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 100/5 = - (22 × 52)/5 = - ((22 × 52) : 5)/(5 : 5) = - 20/1 = - 20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
52/8.169 - 100/5 =
52/8.169 - 20 =
- 20 + 52/8.169
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 20 + 52/8.169 =
( - 20 × 8.169)/8.169 + 52/8.169 =
( - 20 × 8.169 + 52)/8.169 =
- 163.328/8.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 163.328 : 8.169 = - 19 und der Rest = - 8.117 ⇒
- 163.328 = - 19 × 8.169 - 8.117 ⇒
- 163.328/8.169 =
( - 19 × 8.169 - 8.117)/8.169 =
( - 19 × 8.169)/8.169 - 8.117/8.169 =
- 19 - 8.117/8.169 =
- 19 8.117/8.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19 - 8.117/8.169 =
- 19 - 8.117 : 8.169 ≈
- 19,993634471784 ≈
- 19,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.