5.131/2.588 - 128/50 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 5.131/2.588 - 128/50 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 5.131/2.588
5.131/2.588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 5.131 = 7 × 733
- 2.588 = 22 × 647
- ggT (7 × 733; 22 × 647) = 1
Der Bruch: - 128/50
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 128 = 27
- 50 = 2 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (128; 50) = 2
- 128/50 = - (128 : 2)/(50 : 2) = - 64/25
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 128/50 = - 27/(2 × 52) = - (27 : 2)/((2 × 52) : 2) = - 64/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5.131/2.588 - 128/50 =
5.131/2.588 - 64/25
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 5.131/2.588
5.131 : 2.588 = 1 und der Rest = 2.543 ⇒ 5.131 = 1 × 2.588 + 2.543
5.131/2.588 = (1 × 2.588 + 2.543)/2.588 = (1 × 2.588)/2.588 + 2.543/2.588 = 1 + 2.543/2.588
Der Bruch: - 64/25
- 64 : 25 = - 2 und der Rest = - 14 ⇒ - 64 = - 2 × 25 - 14
- 64/25 = ( - 2 × 25 - 14)/25 = ( - 2 × 25)/25 - 14/25 = - 2 - 14/25
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5.131/2.588 - 64/25 =
1 + 2.543/2.588 - 2 - 14/25 =
- 1 + 2.543/2.588 - 14/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.588 = 22 × 647
25 = 52
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.588; 25) = 22 × 52 × 647 = 64.700
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
2.543/2.588 ⟶ 64.700 : 2.588 = (22 × 52 × 647) : (22 × 647) = 25
- 14/25 ⟶ 64.700 : 25 = (22 × 52 × 647) : 52 = 2.588
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 2.543/2.588 - 14/25 =
- 1 + (25 × 2.543)/(25 × 2.588) - (2.588 × 14)/(2.588 × 25) =
- 1 + 63.575/64.700 - 36.232/64.700 =
- 1 + (63.575 - 36.232)/64.700 =
- 1 + 27.343/64.700
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
27.343/64.700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 27.343 = 37 × 739
- 64.700 = 22 × 52 × 647
- ggT (37 × 739; 22 × 52 × 647) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 27.343/64.700 =
( - 1 × 64.700)/64.700 + 27.343/64.700 =
( - 1 × 64.700 + 27.343)/64.700 =
- 37.357/64.700
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.357/64.700 =
- 37.357 : 64.700 ≈
- 0,577387944359 ≈
- 0,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.