507/50.031 - 926/449 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 507/50.031 - 926/449 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 507/50.031
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 507 = 3 × 132
- 50.031 = 33 × 17 × 109
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (507; 50.031) = 3
507/50.031 = (507 : 3)/(50.031 : 3) = 169/16.677
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
507/50.031 = (3 × 132)/(33 × 17 × 109) = ((3 × 132) : 3)/((33 × 17 × 109) : 3) = 169/16.677
Der Bruch: - 926/449
- 926/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 926 = 2 × 463
- 449 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 463; 449) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/50.031 - 926/449 =
169/16.677 - 926/449
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 926/449
- 926 : 449 = - 2 und der Rest = - 28 ⇒ - 926 = - 2 × 449 - 28
- 926/449 = ( - 2 × 449 - 28)/449 = ( - 2 × 449)/449 - 28/449 = - 2 - 28/449
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
169/16.677 - 926/449 =
169/16.677 - 2 - 28/449 =
- 2 + 169/16.677 - 28/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.677 = 32 × 17 × 109
449 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.677; 449) = 32 × 17 × 109 × 449 = 7.487.973
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
169/16.677 ⟶ 7.487.973 : 16.677 = (32 × 17 × 109 × 449) : (32 × 17 × 109) = 449
- 28/449 ⟶ 7.487.973 : 449 = (32 × 17 × 109 × 449) : 449 = 16.677
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 169/16.677 - 28/449 =
- 2 + (449 × 169)/(449 × 16.677) - (16.677 × 28)/(16.677 × 449) =
- 2 + 75.881/7.487.973 - 466.956/7.487.973 =
- 2 + (75.881 - 466.956)/7.487.973 =
- 2 - 391.075/7.487.973
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 391.075/7.487.973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 391.075 = 52 × 15.643
- 7.487.973 = 32 × 17 × 109 × 449
- ggT (52 × 15.643; 32 × 17 × 109 × 449) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 391.075/7.487.973 = - 2 391.075/7.487.973
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 391.075/7.487.973 =
( - 2 × 7.487.973)/7.487.973 - 391.075/7.487.973 =
( - 2 × 7.487.973 - 391.075)/7.487.973 =
- 15.367.021/7.487.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 391.075/7.487.973 =
- 2 - 391.075 : 7.487.973 ≈
- 2,052227084686 ≈
- 2,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.