507/50.030 - 930/446 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 507/50.030 - 930/446 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 507/50.030
507/50.030 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 507 = 3 × 132
- 50.030 = 2 × 5 × 5.003
- ggT (3 × 132; 2 × 5 × 5.003) = 1
Der Bruch: - 930/446
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 930 = 2 × 3 × 5 × 31
- 446 = 2 × 223
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (930; 446) = 2
- 930/446 = - (930 : 2)/(446 : 2) = - 465/223
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 930/446 = - (2 × 3 × 5 × 31)/(2 × 223) = - ((2 × 3 × 5 × 31) : 2)/((2 × 223) : 2) = - 465/223
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/50.030 - 930/446 =
507/50.030 - 465/223
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 465/223
- 465 : 223 = - 2 und der Rest = - 19 ⇒ - 465 = - 2 × 223 - 19
- 465/223 = ( - 2 × 223 - 19)/223 = ( - 2 × 223)/223 - 19/223 = - 2 - 19/223
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/50.030 - 465/223 =
507/50.030 - 2 - 19/223 =
- 2 + 507/50.030 - 19/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.030 = 2 × 5 × 5.003
223 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.030; 223) = 2 × 5 × 223 × 5.003 = 11.156.690
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
507/50.030 ⟶ 11.156.690 : 50.030 = (2 × 5 × 223 × 5.003) : (2 × 5 × 5.003) = 223
- 19/223 ⟶ 11.156.690 : 223 = (2 × 5 × 223 × 5.003) : 223 = 50.030
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 507/50.030 - 19/223 =
- 2 + (223 × 507)/(223 × 50.030) - (50.030 × 19)/(50.030 × 223) =
- 2 + 113.061/11.156.690 - 950.570/11.156.690 =
- 2 + (113.061 - 950.570)/11.156.690 =
- 2 - 837.509/11.156.690
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 837.509/11.156.690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 837.509 ist eine Primzahl
- 11.156.690 = 2 × 5 × 223 × 5.003
- ggT (837.509; 2 × 5 × 223 × 5.003) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 837.509/11.156.690 = - 2 837.509/11.156.690
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 837.509/11.156.690 =
( - 2 × 11.156.690)/11.156.690 - 837.509/11.156.690 =
( - 2 × 11.156.690 - 837.509)/11.156.690 =
- 23.150.889/11.156.690
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 837.509/11.156.690 =
- 2 - 837.509 : 11.156.690 ≈
- 2,075067874074 ≈
- 2,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.