5.057/2.541 - 58/20 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 5.057/2.541 - 58/20 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 5.057/2.541
5.057/2.541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 5.057 = 13 × 389
- 2.541 = 3 × 7 × 112
- ggT (13 × 389; 3 × 7 × 112) = 1
Der Bruch: - 58/20
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 58 = 2 × 29
- 20 = 22 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (58; 20) = 2
- 58/20 = - (58 : 2)/(20 : 2) = - 29/10
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 58/20 = - (2 × 29)/(22 × 5) = - ((2 × 29) : 2)/((22 × 5) : 2) = - 29/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5.057/2.541 - 58/20 =
5.057/2.541 - 29/10
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 5.057/2.541
5.057 : 2.541 = 1 und der Rest = 2.516 ⇒ 5.057 = 1 × 2.541 + 2.516
5.057/2.541 = (1 × 2.541 + 2.516)/2.541 = (1 × 2.541)/2.541 + 2.516/2.541 = 1 + 2.516/2.541
Der Bruch: - 29/10
- 29 : 10 = - 2 und der Rest = - 9 ⇒ - 29 = - 2 × 10 - 9
- 29/10 = ( - 2 × 10 - 9)/10 = ( - 2 × 10)/10 - 9/10 = - 2 - 9/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5.057/2.541 - 29/10 =
1 + 2.516/2.541 - 2 - 9/10 =
- 1 + 2.516/2.541 - 9/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.541 = 3 × 7 × 112
10 = 2 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.541; 10) = 2 × 3 × 5 × 7 × 112 = 25.410
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
2.516/2.541 ⟶ 25.410 : 2.541 = (2 × 3 × 5 × 7 × 112) : (3 × 7 × 112) = 10
- 9/10 ⟶ 25.410 : 10 = (2 × 3 × 5 × 7 × 112) : (2 × 5) = 2.541
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 2.516/2.541 - 9/10 =
- 1 + (10 × 2.516)/(10 × 2.541) - (2.541 × 9)/(2.541 × 10) =
- 1 + 25.160/25.410 - 22.869/25.410 =
- 1 + (25.160 - 22.869)/25.410 =
- 1 + 2.291/25.410
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.291/25.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.291 = 29 × 79
- 25.410 = 2 × 3 × 5 × 7 × 112
- ggT (29 × 79; 2 × 3 × 5 × 7 × 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 2.291/25.410 =
( - 1 × 25.410)/25.410 + 2.291/25.410 =
( - 1 × 25.410 + 2.291)/25.410 =
- 23.119/25.410
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.119/25.410 =
- 23.119 : 25.410 ≈
- 0,909838646202 ≈
- 0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.