5.051/2.547 - 68/26 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 5.051/2.547 - 68/26 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 5.051/2.547
5.051/2.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 5.051 ist eine Primzahl
- 2.547 = 32 × 283
- ggT (5.051; 32 × 283) = 1
Der Bruch: - 68/26
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 68 = 22 × 17
- 26 = 2 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (68; 26) = 2
- 68/26 = - (68 : 2)/(26 : 2) = - 34/13
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 68/26 = - (22 × 17)/(2 × 13) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 13) : 2) = - 34/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5.051/2.547 - 68/26 =
5.051/2.547 - 34/13
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 5.051/2.547
5.051 : 2.547 = 1 und der Rest = 2.504 ⇒ 5.051 = 1 × 2.547 + 2.504
5.051/2.547 = (1 × 2.547 + 2.504)/2.547 = (1 × 2.547)/2.547 + 2.504/2.547 = 1 + 2.504/2.547
Der Bruch: - 34/13
- 34 : 13 = - 2 und der Rest = - 8 ⇒ - 34 = - 2 × 13 - 8
- 34/13 = ( - 2 × 13 - 8)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 8/13 = - 2 - 8/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5.051/2.547 - 34/13 =
1 + 2.504/2.547 - 2 - 8/13 =
- 1 + 2.504/2.547 - 8/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.547 = 32 × 283
13 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.547; 13) = 32 × 13 × 283 = 33.111
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
2.504/2.547 ⟶ 33.111 : 2.547 = (32 × 13 × 283) : (32 × 283) = 13
- 8/13 ⟶ 33.111 : 13 = (32 × 13 × 283) : 13 = 2.547
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 2.504/2.547 - 8/13 =
- 1 + (13 × 2.504)/(13 × 2.547) - (2.547 × 8)/(2.547 × 13) =
- 1 + 32.552/33.111 - 20.376/33.111 =
- 1 + (32.552 - 20.376)/33.111 =
- 1 + 12.176/33.111
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
12.176/33.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 12.176 = 24 × 761
- 33.111 = 32 × 13 × 283
- ggT (24 × 761; 32 × 13 × 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 12.176/33.111 =
( - 1 × 33.111)/33.111 + 12.176/33.111 =
( - 1 × 33.111 + 12.176)/33.111 =
- 20.935/33.111
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.935/33.111 =
- 20.935 : 33.111 ≈
- 0,632267222373 ≈
- 0,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.